Question

19.若xy为正实数,且+1/y+4/x=5+求+x+y+的最小值.

Answer 1

问：19.若xy为正实数,且+1/y+4/x=5+求+x+y+的最小值.

答：首先，我们将1/y+4/x=5中的1/y和4/x通分，得到：(x+4y)/(xy)=5移项，得到：x+4y=5xy我们要求的是x+y的最小值，因此可以考虑使用均值不等式来解决这个问题。根据均值不等式，有：(x+y)/2 ≥ √(xy)两边同时乘以2，得到：x+y ≥ 2√(xy)因此，我们只需要求出xy的值即可计算出x+y的最小值。将x+4y=5xy式中的x用y表示，得到：x = 5y/(4+y)将上式代入1/y+4/x=5中，得到：1/y + 4/(5y/(4+y)) = 5化简后可得：y^2 - 16y + 16 = 0解出y的值为8，因此x的值为10。将x和y代入x+y ≥ 2√(xy)中，得到：x+y ≥ 8√5因此，x+y的最小值为8√5，当且仅当x=10，y=8时取得最小值。