Question

求函数y=b^(2x)+2*b^x-1 (b>0且b≠1)的值域

Answer 1

问：求函数y=b^(2x)+2*b^x-1 (b>0且b≠1)的值域

答：亲亲您好！很高兴为您解答：设函数y=b^(2x)+2b^x-1，其中b>0且b≠1。令t=b^x，则y=t^2+2t-1。将y表示为关于t的二次函数的形式，即y=(t+1)^2-2。当t+1=0时，即t=-1，此时y=-2，为y的最小值。当t+1≠0时，y的取值范围为[t+1)^2-2, +∞)，即(-2, +∞)。因为t=b^x>0，所以t+1>0，所以y的值域为(-2, +∞)。因此，函数y=b^(2x)+2b^x-1 (b>0且b≠1)的值域为(-2, +∞)。