Question

解方程组3x^2-y=0 24y^2-x=0？

Answer 1

问：解方程组3x^2-y=0 24y^2-x=0？

答：亲亲，非常荣幸为您解答： 首先将第一条等式改写为 y = 3x^2，然后将其代入第二条等式中，得到：24(3x^2)^2 - x = 0 简化并化简上述方程，可以得到：(27x^4) - (x) = 0 接下来，将方程因式分解：x(27x^3 - 1) = 0 最终解得：x = 0或x = 1/3^(2/3) 将 x 的值代回原来的第一条等式 y = 3x^2 中，也就可以得到相应的 y 值： 当 x = 0 时，y = 3(0)^2 = 0 当 x = 1/3^(2/3) 时，y = 3(1/3^(2/3))^2 ≈ 1.0951 因此，方程组的解为 (0,0) 和 (1/3^(2/3),1.0951)。

答：相关拓展： 如果我们要求解一个更复杂的方程组，例如：2x + y - z = 1，x - y + 3z = 5，3x - 2y + 4z = 2，我们可以使用消元法或矩阵法来解决。 消元法：从第一行开始，我们可以消去第一个未知数 x。在第二行中通过加上第一行的两倍来消去 x： 2x + y - z = 1 2y + 5z = 7 3x - 2y + 4z = 2 接下来，我们可以通过消去 y 来简化第二行和第三行： 2x + y - z = 1 2y + 5z = 7 8z = 5 最后，我们可以回代求解剩下的未知数： z = 5/8 y = (7 - 2(5/8)) / 2 = 27/16 x = (1 - (27/8) + (5/8)) / 2 = -7/16 因此，方程组的解为 x = -7/16，y = 27/16，z = 5/8。 矩阵法：我们可以将系数矩阵和常数向量组成增广矩阵，然后对其进行高斯-约旦消元来求解。 | 2 1 -1 | 1 || 1 -1 3 | 5 || 3 -2 4 | 2 | 首先，我们可以通过将第一行

答：首先，我们可以通过将第一行乘以 1/2 来消去第一个未知数 x： | 1 1/2 -1/2 | 1/2 || 1 -1 3 | 5 || 3 -2 4 | 2 | 接下来，我们可以通过将第二行加上第一行来消去第一个未知数 x，并将第三行加上第一行的两倍来消去第一个未知数 x： | 1 1/2 -1/2 | 1/2 || 0 3/2 5/2 | 11/2|| 0 -7/2 7/2 | -1/2| 然后，我们可以将第二行乘以 2/3 来消去第二个未知数 y： | 1 1/2 -1/2 | 1/2 || 0 1 5/3 | 11/3 || 0 -7/2 7/2 | -1/2 | 接下来，我们可以通过将第一行减去第二行的一半来消去第二个未知数 y，并将第三行加上第二行的 7/2 倍来消去第二个未知数 y： | 1 0 -2/3 | -1/6 || 0 1 5/3 | 11/3 || 0 0 16/3 | 43/6 | 最后，我们可以将第三行除以 16/3 来解出第三个未知数 z，并回代求解剩下的未知数： z = 43/16 y = 11/3 - (5/3)(4)

答：z = 43/16y = 11/3 - (5/3)(43/16) = -1/16x = -1/6 + (2/3)(-1/16) - (-1/2)(43/16)/(16/3) = -7/16因此，方程组的解为 x = -7/16，y = -1/16，z = 43/16。

问：这一步怎么得来的

问：为什么27x四次方

答：我们将第一条等式 $y = 3x^2$ 代入第二条等式中，得到： $8y^2 - x = 0$ 将 $y = 3x^2$ 代入上式得到： $8(3x^2)^2 - x = 0$ 简化并化简上述方程，可以得到： $(27x^4) - (x) = 0$ 这里，我们将3的平方直接化简为了9，然后进行了乘方运算，得到了 $27x^4$。同时，将 $y = 3x^2$ 代入第二条等式中的 $y$，然后将 $8(3x^2)^2$ 简化为 $8 * 9x^4 = 72x^4$，从而得到了 $(27x^4) - (x) = 0$。