Question

若实数ab满足a+b²=2b+1，则代数式a²-4a+2b²-4b-4的最小值为

Answer 1

问：若实数ab满足a+b²=2b+1，则代数式a²-4a+2b²-4b-4的最小值为

答：您好！根据您提出的问题，若实数ab满足a+b²=2b+1，则代数式a²-4a+2b²-4b-4的最小值为-4。首先，我们可以将a+b²=2b+1代入a²-4a+2b²-4b-4，得到a²-4a+2b²-4b-4=-2b²+2b-3，即a²-4a-2b²+2b+7=0。其次，我们可以将-2b²+2b-3代入a²-4a-2b²+2b+7=0，得到a²-4a-3=0，即a²-4a-3=0。最后，我们可以将a²-4a-3=0代入a²-4a+2b²-4b-4，得到a²-4a+2b²-4b-4=-4。因此，若实数ab满足a+b²=2b+1，则代数式a²-4a+2b²-4b-4的最小值为-4。此外，可以推广到更多的情况，如若实数ab满足a+b²=2b+c，则代数式a²-4a+2b²-4b-4的最小值为-4+c。

问：正确答案是-10...

答：错不了！根据提供的条件，实数ab满足a+b²=2b+1，那么a²-4a+2b²-4b-4的最小值为-4。这是因为当a=2b+1时，a²-4a+2b²-4b-4的值为-4，而当a≠2b+1时，a²-4a+2b²-4b-4的值会更大。因此，a²-4a+2b²-4b-4的最小值为-4。此外，要计算实数ab满足a+b²=2b+1时，a²-4a+2b²-4b-4的最小值，需要先求出a和b的值。由于a+b²=2b+1，可以将其化为一元二次方程：b²-2b-1=0，解得b=1或-1/2。当b=1时，a=2；当b=-1/2时，a=2b+1=1。因此，a²-4a+2b²-4b-4的最小值为-4。