Question

一质量为m，长为l的均质细杆可在水平桌面上绕杆的一端转动，杆与桌面间的摩擦系数为μ，求摩擦力矩M。取微元细杆dr，其质量dm=λdr=(m/l)dr，它受的摩擦力是df=μ(dm)g=(μmg/l)dr，再进行以下的计算

Answer 1

问：一质量为m，长为l的均质细杆可在水平桌面上绕杆的一端转动，杆与桌面间的摩擦系数为μ，求摩擦力矩M。取微元细杆dr，其质量dm=λdr=(m/l)dr，它受的摩擦力是df=μ(dm)g=(μmg/l)dr，再进行以下的计算

答：亲亲，你好，将微元细杆在杆的中点O处展开，如图所示。设O点到细杆上任意一点P的距离为r，角度为θ。对于O点，有力矩方程：M = ∫r x df其中r x df表示r与df的向量积。由于杆是均匀细杆，df在杆的每个微元处都是垂直于杆的，因此可以将向量积中的sinθ项省略。那么有：M = ∫r df = μmg/l ∫r dr = μmg/l * l^2/2 = μmg(l/2)因此，摩擦力矩M为μmg(l/2)。

答：正确的计算方法如下：在杆的中点O处，设杆的质量为m，杆的长度为l，摩擦系数为μ，转动的角速度为ω。则杆的重心与杆的支点距离为l/2。此时杆受到的摩擦力矩为：M = μF * (l/2)其中F为受力点P处的垂直于杆的支持力，由于杆处于平衡状态，所以F等于杆的重力：F = mg因此，摩擦力矩M为：M = μmg * (l/2)注意这里的摩擦力矩是相对于杆的支点而言的，而不是相对于杆的重心。

问：能写下来拍照发给我吗

问：这是原题

答：知道质量为 m 的细杆的长度为 l，绕杆的一端转动。杆与桌面间的摩擦系数为 1。根据杆绕固定点的力矩平衡条件：ΣM = 0，杆所受的合力矩 M 等于摩擦力矩 Mf。而杆所受的摩擦力矩 Mf 又等于杆上每一个微元质量所受到的摩擦力乘以力臂的积分，即：Mf = ∫0^l F(r)*(l-r)dr，其中 F(r) 是细杆长度为 r 处的摩擦力，可以用杆与桌面间的摩擦系数求出。根据静摩擦力和重力平衡，可以得出 F(r) = mg*r/l^2。将其带入摩擦力矩公式中，可以得到：Mf = ∫0^l F(r)*(l-r)dr = ∫0^l mg*r*(l-r)/l^2 dr = mg*l/2 - mg*l^2/12l化简得：Mf = umg(l/2+m/3)所以，所求的摩擦力矩为 M = Mf = umg(l/2+m/3)。答案为 D，M = umg(l/2+m/3)。

问：怎么解答，能写下来拍照发给我吗

问：能写下来拍照发给我吗