Question

一元二次方程的解法及应用

Answer 1

一元二次方程的解法及应用如下：

1.直接开平方法：⑴形如x²＝p或者(nx+m)²＝p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法求根；⑵如果方程能化成x²＝p的形式，那么可得x＝±√p；⑶如果方程能化成(nx+m)²＝p(p≥0)的形式，那么nx+m＝±√p，进而得出方程的根；⑷注意：等号左边是一个数的平方形式而右边是一个常数；

2.配方法：将一元二次方程配成(x+m)²＝n的形式，再利用直接开平方法求根.用配方法解一元二次方程的步骤 ⑴把原方程化为一般形式ax²+bx+c＝0(a≠0)；⑵方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；

⑶方程两边同时加上一次项系数一半的平方；⑷把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑸如果右边是非负数，则方程有两个实数根，用直接开平方法求解；如果右边是一个负数，则方程无实数根；

3.因式分解法一般步骤：⑴移项，使方程右边为零；⑵将方程的左边转化为两个一元一次多项式的积；⑶令每个因式分别为零；⑷解两个一元一次方程；

举例：x²-5x+6＝0因式分解，得(x-2)(x-3)＝0即x-2＝0或x-3＝0∴x1＝2，x2＝3。