Question

已知圆C的圆心在y轴上,与直线y=x-1切于(2,1),则圆C截抛物线y的平方=-4x的准线

Answer 1

问：已知圆C的圆心在y轴上,与直线y=x-1切于(2,1),则圆C截抛物线y的平方=-4x的准线

答：【答案】（1）解：对于直线x﹣y+1=0，令y=0，得到x=﹣1，即圆心C（﹣1，0），∵圆心C（﹣1，0）到直线x+y+3=0的距离d=  ，∴圆C半径r=  ，则圆C方程为（x+1）2+y2=2（2）解：设  =k，则y=kx，代入x2+y2﹣4y+3=0，可得（1+k2）x2﹣4kx+3=0，由△=16k2﹣12（1+k2）≥0，可得﹣  ≤k≤  ，∴  的最大值为 【解析】（1）求出直线x﹣y+1=0与x轴的交点即为圆心C坐标，求出点C到直线x+y+3=0的距离即为圆的半径，写出圆的标准方程即可；（2）设  =k，则y=kx，代入x2+y2﹣4y+3=0，可得（1+k2）x2﹣4kx+3=0，由△=16k2﹣12（1+k2）≥0，可得结论．