Question

圆内接四边形的性质

Answer 1

性质定理：

以图1所示圆内接四边形ABCD为例，圆心为O，延长AB至E，AC、BD交于P，则：

1、圆内接四边形的对角互补：∠BAD＋∠DCB＝180°，∠ABC＋∠ADC＝180°

2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE＝∠ADC

3、圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB＝2∠ACB＝2∠ADB

4、同弧所对的圆周角相等：∠ABD＝∠ACD

5、圆内接四边形对应三角形相似：△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）

6、相交弦定理：AP×CP＝BP×DP

7、托勒密定理：AB×CD＋AD×CB＝AC×BD


判定定理：

1、如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形内接于一个圆；

2、如果一个四边形的外角等于它的内对角，那么这个四边形内接于一个圆；

3、如果一个四边形的四个顶点与某定点等距离，那么这个四边形内接于以该点为圆心的一个圆；

4、若有两个同底的三角形，另一顶点都在底的同旁，且顶角相等，那么这两个三角形有公共的外接圆；

5、如果一个四边形的张角相等，那么这个四边形内接于一个圆；

6、相交弦定理的逆定理；

7、托勒密定理的逆定理。