Question

已知等差数列{an}的通项an=15一2n{丨an丨}前n项和Tn

Answer 1

问：已知等差数列{an}的通项an=15一2n{丨an丨}前n项和Tn

问：能快点吗？

问：都两分钟了

答：亲，首先，根据等差数列的通项公式，可以得到：an = a1 + (n - 1)d其中，a1 表示首项，d 表示公差。由于题目已知 an = 15一2n{丨an丨}，因此可以得到：15一2n{丨an丨} = a1 + (n - 1)d接下来，考虑如何求解首项和公差。根据等差数列的前 n 项和公式，可以得到：Tn = n(a1 + an)/2由于已知 an = 15一2n{丨an丨}，因此可以得到：Tn = n(a1 + 15一2n{丨an丨})/2将 an = 15一2n{丨an丨} 代入上式，得到：Tn = n(a1 + 15一2n{|15一2n{丨an丨}|})/2接下来，根据 an 的定义，可以将其分解为两部分：an = 15一2n{an}，当 an ≥ 0 时，{an} = an；当 an < 0 时，{an} = -an。因此，对于任意正整数 n，都有：an ≥ 0，因此 {an} = an。将 an = 15一2n{an} 代入前面的式子，得到：15一2n{15一2n{an}} = a1 + (n - 1)d进一步化简，得到：15一2n{15一2n{an}} = a1 + 15(n - 1)根据等差数列的通项公式，可以得到：an = a1 + (n - 1)d因此，将 an = 15一2n{15一2n{an}} 代入上式，得到：15一2n{15一2n{an}} = a1 + 15一2(n - 1)进一步化简，得到：15一2n{15一2n{an}} = a1 + 7.5(n - 1)将这个式子代入前面的式子，得到：Tn = n(a1 + 15一2n{|15一2n{an}|})/2Tn = n(a1 + 15一2n{15一2n{an}})/2Tn = n[a1 + 7.5(n - 1)]/2将已知的 an = 15一2n{丨an丨} 代入，得到：15一2n{an} = a1 + 7.5(n - 1)对于正整数 n，根据等差数列的通项公式，可以得到：an = a1 + (n - 1)d因此，将 an = 15一2n{an} 代入，得到：15一2n{an} = a1 + 7.5(n - 1)

答：将 15 一 2n{15一2n{an}} = a1 + 3.75(n - 1) 代入，得到：Tn = n[a1 + 15一2n{15一2n{an}}]/2Tn = n[a1 + 15一2n(a1 + 3.75(n - 1))]/2Tn = n[2a1 + 15n - 15]/4化简上式，得到：4Tn = n(2a1 + 15n - 15)4Tn = 2an + 15n^2 - 15n代入已知条件 an = 15一2n{丨an丨}，得到：4Tn = 30n一(15n一2n{丨15一2n{丨an丨}丨|})代入丨an丨 = 15一2n{an}，得到：4Tn = 30n一(15n一2n{|15一2n{an}|})因此，可以得到：4Tn = 30n一15n + 30n一(2n{|an|})4Tn = 30n一15n + 30n一(2n|15一2n{an}|)4Tn = 30n一15n + 30n一(2n|15一2n{|15一2n{an}|}|)因此，只需要求出 |15一2n{an}| 即可求得 a。当 an ≥ 0 时，|an| = an，因此有：|15一2n{an}| = 15一2n{an}当 an < 0 时，|an| = -an，因此有：|15一2n{an}| = -15一2n{an}代入前面的式子，得到：4Tn = 30n一15n + 30n一(2n(15一2n{an}))当 an ≥ 0 时，15一2n{an} = an，因此有：4Tn = 30n一15n + 30n一(2n(15一2n{an}))4Tn = 30n一15n + 30n一(2n(15一2n))当 an < 0 时，15一2n{an} = -an，因此有：4Tn = 30n一15n + 30n一(2n(15一2n{-an}))4Tn = 30n一15n + 30n一(2n(15一2n{|an|}))