Question

已知三角形abc+中,其角ABC所对边分别是abc+且满足bcosC+根号3bsinC等于a+c,若

Answer 1

问：已知三角形abc+中,其角ABC所对边分别是abc+且满足bcosC+根号3bsinC等于a+c,若

答：亲亲，请确认您的题目是否正确

问：已知三角形abc+中,其角ABC所对边分别是abc+且满足bcosC+根号3bsinC等于a+c,若b=根号3，求三角形ABC的外接圆半径

答：根据已知条件有： bcos(C) + √3bsin(C) = a + c 将b=√3代入得： √3cos(C) + 3sin(C) = a + c 将三角函数用e指数表示，有： Im(e^(iC)(√3 + 3i)) = a + c 即： 2Rsin(C) = a + c 由正弦定理得： a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R 因此，2R = a/sin(A) = (2bcos(C) + a - c) / sin(A) 将已知条件代入得： 2R = [(2√3cos(C) + a - c) / sin(A)] = [(2√3cos(C) + b^2 + c^2 - a^2) / 2sin(A)] 根据余弦定理，有： cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab) = (a^2 + 3 - c^2) / (2a√3) 将cos(C)代入上式得： 2R = [(4a^2 - 4ac + 4a√3) / (a√3 + √(a^2 - 3))] = [(4a - 4c + 4√3) / (√3 + √(a^2/3 - 1))] 由于外接圆半径R为正数，因此2R也为正数，即分母和分子均为正数，因此可以去掉绝对值符号，得： 2R = (4a - 4c + 4√3) / (√3 + √(a^2/3 - (a^2 + 3 + ac)/3)) 将b=√3代入余弦定理，得： c^2 = a^2 + 3 - 2a√3cos(C) = a^2 + 3 - 2a(2a - c)/(2a√3) = (a^2 + 3 + ac) / √3 将该式代入2R的表达式中，得： 2R = (4a - 4c + 4√3) / (√3 + √(a^2/3 - (a^2 + 3 + ac)/3))化简得： 2R = (4a - 4c + 4√3) / (√(3a^2 - ac - 9)) 将c^2代入得： 2R = (4a - 4c + 4√3) / (√(2a^2 - a^2/3 - 9))化简得： 2R = (4a - 4c + 4√3) / (√(5a^2/3 - 9)) 将c^2代入得： 2R = (4a - 4c + 4√3) / (√(a^2/3 + 6)) 将b=√3代入余弦定理，得： a^2 = b^2 + c^2 - 2bcos(C