Question

柯西不等式的公式

Answer 1

柯西不等式6个基本公式如下：
1、二维形式：
（a^2＋b^2）（c^2+d^2）≥（ac+bd）^2。
等号成立条件：ad=bc
2、三角形式：
√（a^2＋b^2）＋√（c^2＋d^2）≥√[（a－c）^2＋（b－d）^2]。
等号成立条件：ad=bc
3、向量形式：
|α||β|≥|α·β|，α=（a1，a2，…，an），β=（b1，b2，…，bn）（n∈N，n≥2）
等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。
4、一般形式：
（∑ai^2）（∑bi^2）≥（∑ai·bi）^2。
等号成立条件：a1：b1=a2：b2=…=an：bn，或ai、bi均为零。
不等式的性质：
1、对称性。
2、传递性。
3、加法单调性，即同向不等式可加性。
4、乘法单调性。
5、同向正值不等式可乘性。
6、正值不等式可乘方。
7、正值不等式可开方。
8、倒数法则。