x平方-4x+7=根号下(5-x^2+4x)

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摘要您好亲亲~~

我们可以通过移项和平方的方式解这个方程。具体来说，我们将根号下(5-x^2+4x) 移项到等式左边，得到：

x^2 - 4x + 7 - √(5-x^2+4x) = 0

然后我们将等式两边平方，得到：

(x^2 - 4x + 7)^2 = 5 - x^2 + 4x

展开并移项，得到：

x^4 - 8x^3 + 33x^2 - 56x + 28 = 0

然后我们可以尝试将其分解成两个二次多项式的乘积。观察方程的系数，我们可以猜测其中一个因式应该是(x^2 - ax + b)，其中a和b是待求的常数。我们可以通过将(x^2 - ax + b)的平方展开并与原方程比较系数的方法求出a和b的值。

具体来说，我们有：

x^4 - 8x^3 + 33x^2 - 56x + 28 = (x^2 - ax + b)^2 = x^4 - 2ax^3 + (a^2 + 2b)x^2 - 2abx + b^2

比较系数，得到以下方程组：

-2a = -8，解得a = 4

a^2 + 2b = 33，代入a=4，得到b=4

b^2 - 2ab = 28，代入a=4和b=4，得到b^2-8b-12=0，解得b=6或b=-2

因此，我们可以得到两个二次多项式：x^2 - 4x + 4和x^2 - 4x + 6

我们可以将它们分别代入原方程进行验证。将x^2 - 4x + 4代入原方程得到：(x^2 - 4x + 4)^2 = 5 - x^2 + 4x

x^4 - 8x^3 + 33x^2 - 56x + 11 = 0这个方程显然没有实数解。因此，我们需要将x^2 - 4x + 6代入原方程。得到：(x^2 - 4x + 6)^2 = 5 - x^2 + 4x

x^4 - 8x^3 + 33x^2 - 56x + 19 = 0这个方程也没有实数解。因此，原方程没有实数解。

咨询记录 · 回答于2024-01-09

x平方-4x+7=根号下(5-x^2+4x)

您好，通过移项和平方的方式，我们可以解这个方程。具体步骤如下： 1. 将根号下(5-x^2+4x)移项到等式左边，得到：x^2 - 4x + 7 - √(5-x^2+4x) = 0 2. 将等式两边平方，得到：(x^2 - 4x + 7)^2 = 5 - x^2 + 4x 3. 展开并移项，得到：x^4 - 8x^3 + 33x^2 - 56x + 28 = 0 4. 尝试将其分解成两个二次多项式的乘积。观察方程的系数，我们可以猜测其中一个因式应该是(x^2 - ax + b)，其中a和b是待求的常数。 5. 通过将(x^2 - ax + b)的平方展开并与原方程比较系数的方法求出a和b的值。具体来说，我们有：x^4 - 8x^3 + 33x^2 - 56x + 28 = (x^2 - ax + b)^2= x^4 - 2ax^3 + (a^2 + 2b)x^2 - 2abx + b^2 6. 比较系数，得到以下方程组：-2a = -8，解得a = 4；a^2 + 2b = 33，代入a=4，得到b=4；b^2 - 2ab = 28，代入a=4和b=4，得到b^2-8b-12=0，解得b=6或b=-2 7. 因此，我们可以得到两个二次多项式：x^2 - 4x + 4和x^2 - 4x + 6 8. 将它们分别代入原方程进行验证。将x^2 - 4x + 4代入原方程得到：(x^2 - 4x + 4)^2 = 5 - x^2 + 4x，解得：x^4 - 8x^3 + 33x^2 - 56x + 11 = 0，这个方程显然没有实数解。因此，我们需要将x^2 - 4x + 6代入原方程。得到：(x^2 - 4x + 6)^2 = 5 - x^2 + 4x，解得：x^4 - 8x^3 + 33x^2 - 56x + 19 = 0，这个方程也没有实数解。因此，原方程没有实数解。

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