Question

变限积分求导公式

Answer 1

b（x）]）'=F'[a（x）]a'（x）-F'[b（x）]b'（x）积分变限函数是一类重要的函数。

常见类型：

下限为常数，上限为函数类型

第一步：对于这种类型只需将上限函数代入到积分的原函数中去，再对上限函数进行求导。

第二步：对下面的函数进行求导，只需将“X”替换为“t”再进求导即可。

下限为函数，上限为常数类型

第一步：基本类型如下图，需要添加“负号”将下限的函数转换到上限，再按第一种类型进行求导即可。

第二步：题例如下，添加“负号”转换为变上限积分函数求导即可。

上下限均为函数类型

第一步：这种情况需要将其分为两个定积分来求导，因为原函数是连续可导的，所以首先通过“0”将区间[h（x），g（x）]分为[h（x），0]和[0，g（x）]两个区间来进行求导。

第二步：然后将后面的变下限积分求导转换为变上限积分求导。

第三步：接着对两个区间的变上限积分分别求导即可得到下面公式。

第四步：对于这种题，可以直接套公式，也可以自己推导。


总结：

对于变限积分求导，通常将其转换为变上限积分求导，求导时，将上限的变量代入到被积函数中去，再对变量求导即可。