Question

.某信源有4个符号,概率分别是(0.125,0.125,0.25,0.5}的香农编码,并求该码的编码效率

Answer 1

问：.某信源有4个符号,概率分别是(0.125,0.125,0.25,0.5}的香农编码,并求该码的编码效率

答：根据香农编码的原理，出现概率越高的符号，编码长度应该越短，反之出现概率越低的符号，编码长度应该越长。符号的概率分别为0.125, 0.125, 0.25, 0.5，根据香农编码的方法，对每个符号进行编码：第一个符号的编码为 00，长度为2第二个符号的编码为 01，长度为2第三个符号的编码为 1，长度为1第四个符号的编码为 1，长度为1所以，整个编码的平均长度为：(0.125 * 2) + (0.125 * 2) + (0.25 * 1) + (0.5 * 1) = 0.25 + 0.25 + 0.25 + 0.5 = 1.25编码效率 = 平均每个符号的编码长度 / 每个符号的信息量 = 1.25 / log2(4) = 1.25 / 2 = 0.625因此，该码的编码效率为0.625。

问：第三小题

答：根据线性分组码的定义，可以使用生成矩阵求解出校验矩阵。校验矩阵的大小为 (n-k) x n，其中 n 为码字长度，k 为信息位数。对于一个（5,2）线性分组码，n=5，k=2。根据给定的生成矩阵：

答：G = [10011 11101]

答：可以将生成矩阵改写为标准形式 [I2 | P]，其中 I2 为 2 阶单位矩阵，P 为校验矩阵的转置矩阵。将 G 转置并将 I2 提取出来得到：

答：G' = [1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0]I2 = [1 0 0 1]

答：因此，校验矩阵的转置矩阵为：

答：P' = [1 1 1 0 1 0]

答：将 P' 转置得到校验矩阵 P：

答：P = [1 0 1 1 1 0]

答：因此，该（5,2）线性分组码的校验矩阵为 P = [1 0; 1 1; 1 0]。

问：老师

答：首先，我们可以根据给定的转移概率构建出状态图： 1 (p01=1/4) 0 (p00=3/4) ↘ ↙ → 1 (p11=3/4) ←根据状态转移概率和稳态分布的定义，我们可以列出如下方程组：π0 = (3/4)π0 + (1/4)π1π1 = (1/4)π0 + (3/4)π1π0 + π1 = 1将前两个方程简化，得到：(1/4)π0 - (1/4)π1 = 0(1/4)π0 + (1/4)π1 = 1/2解这个方程组可以得到：π0 = 2/3π1 = 1/3因此，状态0的稳态分布为2/3，状态1的稳态分布为1/3。

问：老师答案一题一题来，急，谢谢

答：1-5？

答：你要是急的话，你可以先编辑题，一题一题发给我，保证会很快给你解决！我让旁边的同事一起给你处理！

答：现在的咨询的人很多！

答：我从第6题解上去

答：第6题：编码码率是指编码后的比特数与编码前的符号数之比，因此对长度为2的序列符号进行长度为5的二进制编码的编码码率为5/2=2.5。

答：第5题：二进制码集{000，111}是一个（2,1）重码，即每个码字中有两个比特，但是只有一个比特是有效的，即有一个比特出现错误时可以被检测和纠正。因此，该码集的纠错能力为1位。

答：第4题：信源的冗余度可以定义为Hmax-H，其中Hmax是信源的最大熵，即使用最优编码方案所能达到的熵，H是信源实际的熵，即使用实际编码方案所能达到的熵。根据定义，信源的极限熵为1.4bit/符号，即Hmax=1.4。因此，信源的冗余度为：Hmax-H = 1.4 - H

答：第3题：答案是0.35

答：第2题：该信道的容量为 0。

答：第1题：该离散信息源的熵为2 bit/symbol。