Question

双曲线的标准方程

Answer 1

双曲线的标准方程如下：

焦点在X轴上时为x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0）

焦点在Y轴上时为y2/a2-x2/b2=1（a>0，b>0）

双曲线取值范围：│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）

双曲线对称性：关于坐标轴和原点对称，其中关于原点成中心对称。


1、双曲线顶点

A（-a，0），A'（a，0）。同时 AA'叫做双曲线的实轴且│AA'│=2a。

B（0，-b），B'（0，b）。同时 BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b。

F1（-c，0）或（0，-c），F2（c，0）或（0，c）。F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c

对实轴、虚轴、焦点有：a2+b2=c2

2、双曲线离心率

第一定义：e=c/a 且e∈（1，+∞）

第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│与点P到定直线（相应准线）的距离d 的比等于双曲线的离心率e。

d点│PF│/d线（点P到定直线（相应准线）的距离）=e

3、双曲线的定义

（1）平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。

（2）平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e=c/a（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为x=±a²/c（焦点在x轴上）或y=±a²/c（焦点在y轴上）。

（3）一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。

（4）在平面直角坐标系中，二元二次方程F（x，y）=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。（a、b、c不都是零，b2-4ac>0）