设f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导且f(0)=0，f(1)=1,f(x）在0到1的微分等于2，证明至少存在一点t，使f’(t)=0
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；根据泰勒公式可得：f(x)=f(0)+f'(0)(x-0)+1/2f"(t)(x-0)^2f(1)=f(0)+f'(0)(1-0)+1/2f"(t)(1-0)^2即f'(0)=f'(1)-1/2f"(t)又f'(1)=2 由题意可得，f"(t)存在，且f'(0)=2-1/2f"(t)≤2，当f"(t)=4时，f'(0)=0，说明当f"(t)>0时，存在一点t，使f'(t)=0。
咨询记录 · 回答于2023-02-26
设f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导且f(0)=0，f(1)=1,f(x）在0到1的微分等于2，证明至少存在一点t，使f’(t)=0
快点呗
不用给我讲，把答案整理出来给我
；根据泰勒公式可得：f(x)=f(0)+f'(0)(x-0)+1/2f"(t)(x-0)^2f(1)=f(0)+f'(0)(1-0)+1/2f"(t)(1-0)^2即f'(0)=f'(1)-1/2f"(t)又f'(1)=2 由题意可得，f"(t)存在，且f'(0)=2-1/2f"(t)≤2，当f"(t)=4时，f'(0)=0，说明当f"(t)>0时，存在一点t，使f'(t)=0。
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