Question

化简2sin²(x+π/6)-cos2x

Answer 1

问：化简2sin²(x+π/6)-cos2x

答：亲，您好，化简2sin²(x+π/6)-cos2x等于 1 - (3/2)cos(2x) + (√3/2)sin(2x).

答：亲，解答如下：2sin²(x+π/6) = 2 * (1 - cos(2(x+π/6)))/2 = 1 - cos(2x + π/3)cos(2x + π/3) = cos(2x)cos(π/3) - sin(2x)sin(π/3) = (1/2)cos(2x) - (√3/2)sin(2x)2sin²(x+π/6)-cos2x = 1 - cos(2x + π/3) - cos(2x) = 1 - (1/2)cos(2x) + (√3/2)sin(2x) - cos(2x) = 1 - (3/2)cos(2x) + (√3/2)sin(2x)

答：亲，我们已经将表达式化简为 1 - (3/2)cos(2x) + (√3/2)sin(2x)。现在我们可以对这个简化形式求导。常数项 （1 ）的导数为 0。我们对余弦项求导。由于余弦函数的导数为负正弦函数，所以 -(3/2)cos(2x) 的导数为 (3/2)sin(2x) * 2，其中乘以 2 是因为链式法则。我们对正弦项求导。由于正弦函数的导数为余弦函数，所以 (√3/2)sin(2x) 的导数为 (√3/2)cos(2x) * 2，其中乘以 2 是因为链式法则。所以表达式 1 - (3/2)cos(2x) + (√3/2)sin(2x) 的导数为 3sin(2x) + √3cos(2x)哦