Question

sn/n是等差数列an也是等差数列吗

Answer 1

设出{AN}通项求出{sn}（倒序相加除二）sn是an平方+bn的形式则Sn/n=an+b。
Sn+1/n+1-Sn/n=a所以{Sn/n}为等差数列。
如果一个数列Sn的前n项是等差数列，而第n项的值是另一个数列An，那么并不意味着An也一定是等差数列。
令Sn表示数列的前n项和，An表示数列的第n项，则等差数列的定义是：Sn=a+（n-1）d，其中a表示首项，d表示公差。
如果Sn是等差数列，即Sn=a+（n-1）d，那么An=Sn-Sn-1=[a+（n-1）d]-[a+（n-2）d]=a+nd-d-a-（n-2）d=d。
所以，当Sn是等差数列时，An的公差等于Sn的公差d。但这并不意味着An也满足等差数列的定义，除非An的每一项之间的差值都相等。因此，无法断定An是否是等差数列，只能得出其中的公差与Sn的公差相等。