微分方程yⁿ+4y'=3x≠1的特解
1个回答
关注
![]()
展开全部
亲，你好
：
：
根据微分方程yⁿ + 4y' = 3x≠1，我们需要寻找特解。
首先，我们注意到这是一个非齐次线性微分方程。可以通过分离变量、特征方程等方法求解，但在这里我们可以使用常数变易法来求解。
假设特解为y = Cx + D，其中C和D为待定常数。将特解代入原方程，得到(Cx + D)ⁿ + 4(C) = 3x。
展开并整理后可得：Cxⁿ + Dxⁿ⁻¹ + 4C = 3x。
比较同次幂的系数，我们可以得到两个方程：
C = 0 （系数为xⁿ的项）
D + 4C = 0 （系数为xⁿ⁻¹的项）
解这个方程组，可以得到C = 0，D = 0。
于是，特解为y = 0。
咨询记录 · 回答于2023-12-26
微分方程yⁿ+4y'=3x≠1的特解
# 亲，你好，根据微分方程yⁿ+4y'=3x≠1，我们需要寻找特解。
首先，我们注yi到这是一个非齐次线性微分方程。可以通过分离变量、特征方程等方法求解，但在这里我们可以使用常数变易法来求解。
假设特解为y = Cx + D，其中C和D为待定常数。将特解代入原方程，得到(Cx + D)ⁿ + 4(C) = 3x。
展开并整理后可得：Cxⁿ + Dxⁿ⁻¹ + 4C = 3x。
比较同次幂的系数，我们可以得到两个方程：C = 0 （系数为xⁿ的项）D + 4C = 0 （系数为xⁿ⁻¹的项）
解这个方程组，可以得到C = 0，D = 0。
于是，特解为y = 0。
，根据微分方程yⁿ+4y'=3x≠1，我们需要寻找特解。
首先，我们注yi到这是一个非齐次线性微分方程。可以通过分离变量、特征方程等方法求解，但在这里我们可以使用常数变易法来求解。
假设特解为y = Cx + D，其中C和D为待定常数。将特解代入原方程，得到(Cx + D)ⁿ + 4(C) = 3x。
展开并整理后可得：Cxⁿ + Dxⁿ⁻¹ + 4C = 3x。
比较同次幂的系数，我们可以得到两个方程：C = 0 （系数为xⁿ的项）D + 4C = 0 （系数为xⁿ⁻¹的项）
解这个方程组，可以得到C = 0，D = 0。
于是，特解为y = 0。
常数变易法：
常数变易法是一种常用的求解非齐次线性微分方程的方法。通过猜测特解的形式，并将其代入原方程，然后比较同次幂的系数得到方程组，再解方程组得到特解。
在本例中，我们猜测特解为$y = Cx + D$，并将其代入原方程进行计算。最后，通过比较系数解方程组，得到特解为$y = 0$。
常数变易法的思想：
通过添加一个特定的函数形式，使得原方程的非齐次项被消除。
通过选择合适的待定常数，我们可以求得特解。
要注意的是：
常数变易法只能求得特解，并不包括通解的其他部分。
要得到完整的通解，还需要加上该齐次方程的通解哦。
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
