Question

不定积分的导数

Answer 1

不定积分的导数就是原函数。要求一个函数的导数，我们需要先找到它的原函数（不定积分），然后对原函数求导即可。
如果你要求的是不定积分（也称为原函数）的导数，那就是求导反操作，也就是进行积分运算。导函数是原函数的斜率函数，而原函数是导函数的积分。
如果给定函数f（x），它的不定积分（原函数）记作F（x）+C，其中C是常数，那么它的导数就是f（x）。
数学表达式表示为：d/dx（F（x）+C）=f（x）
举个例子，如果我们有函数f（x）=x^2，那它的原函数（不定积分）为F（x）=（1/3）*x^3+C，其中C为任意常数。那么它的导函数就是f’（x）=d/dx（（1/3）*x^3+C）=x^2.
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。