Question

3./求下列函数的所有二阶偏导数(1)+u=arcsinxy+.(2)+z=e^x(cosy+xsiny)+.

Answer 1

问：3./求下列函数的所有二阶偏导数(1)+u=arcsinxy+.(2)+z=e^x(cosy+xsiny)+.

答：(1) $f(x,y)=\arcsin(xy)+u$，其中$u$为与$x,y$无关的常数。 $\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{1}{\sqrt{1-(xy)^2}}y$， $\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{1}{\sqrt{1-(xy)^2}}x$， $\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}=-\frac{y^2}{(1-(xy)^2)^{\frac{3}{2}}}$， $\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}=-\frac{x^2}{(1-(xy)^2)^{\frac{3}{2}}}$， $\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}=\frac{1}{(1-(xy)^2)^{\frac{3}{2}}}-xy\frac{3xy}{(1-(xy)^2)^{\frac{5}{2}}}=\frac{1-2(xy)^2}{(1-(xy)^2)^{\frac{5}{2}}}$。 (2) $f(x,y)=e^x(\c

答：) $f(x,y)=\arcsin(xy)+u$，其中$u$为与$x,y$无关的常数。 $\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{1}{\sqrt{1-(xy)^2}}y$， $\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{1}{\sqrt{1-(xy)^2}}x$， $\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}=-\frac{y^2}{(1-(xy)^2)^{\frac{3}{2}}}$， $\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}=-\frac{x^2}{(1-(xy)^2)^{\frac{3}{2}}}$， $\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}=\frac{1}{(1-(xy)^2)^{\frac{3}{2}}}-xy\frac{3xy}{(1-(xy)^2)^{\frac{5}{2}}}=\frac{1-"

答：利用关于$x$的偏导数表达式， 先求得函数的一阶导数； 令等式中的一阶导数等于0， 代入函数表达式求出函数的极值点$x_0$； 以等式中的一阶导数为自变量， 用函数表达式传递一阶导数对$x$的导数， 从而求得函数的二阶导数； 将极值点$x_0$代入求得的二阶导数的表达式， 求出位于极值点的函数的二阶偏导数。

问：) $f(x,y)=\arcsin(xy)+u$，其中$u$为与$x,y$无关的常数。 $\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{1}{\sqrt{1-(xy)^2}}y$， $\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{1}{\sqrt{1-(xy)^2}}x$， $\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}=-\frac{y^2}{(1-(xy)^2)^{\frac{3}{2}}}$， $\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}=-\frac{x^2}{(1-(xy)^2)^{\frac{3}{2}}}$， $\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}=\frac{1}{(1-(xy)^2)^{\frac{3}{2}}}-xy\frac{3xy}{(1-(xy)^2)^{\frac{5}{2}}}=\frac{1-"

问：看不懂你这个

问：可以手写吗