Question

sin,cos,tan之间的关系

Answer 1

问：sin,cos,tan之间的关系

答：您好，在直角三角形中，设斜边长为c，邻边长为a，对边长为b，三角函数sin，cos和tan分别表示为：\sin \theta = \frac{b}{c}\cos \theta = \frac{a}{c}\tan \theta = \frac{b}{a}它们之间的关系可以通过简单的代数变换来推导出来。首先，对于任意一条直角三角形的一条锐角\theta，可以根据勾股定理得到：a^2 + b^2 = c^2将上式中的$b^2$移到左边并进行除法，得到：\frac{b^2}{c^2} = 1 - \frac{a^2}{c^2}两边取平方根并除以c，得到：\sin \theta = \frac{b}{c} = \sqrt{1 - \frac{a^2}{c^2}}b看作对边，c看作斜边，可以得到：\cos \theta = \frac{a}{c} = \sqrt{1 - \frac{b^2}{c^2}}将b看作对边，a看作邻边，可得：\tan \theta = \frac{b}{a} = \frac{\frac{b}{c}}{\frac{a}{c}} = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}综上所述，可以得到：\sin \theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}\cos \theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}也可以写成：\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}这些公式被称为三角函数的基本关系。