p(a)=2/1p(a-b)4/1求p(ab)

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咨询记录 · 回答于2023-05-11
p(a)=2/1p(a-b)4/1求p(ab)
亲,你好!为您找寻的答案:p(a)=2/1p(a-b)4/1求p(ab)答案如下:\begin{aligned}P(B) = P(A-B) + P(A \cap B) \= \frac{1}{4} + P(A \cap 。B)\end{ali根据条件概率公式,有 P(A|B) = P(A \cap B) / P(B),即事件B发生的条件下,事件A发生的概率等于事件A和B同时发生的概率除以事件B发生的概率。根据这个公式,可以得出以下推导:\begin{aligned}P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|\bar{B})P(\bar{B}) \P(B) = P(A-B) + P(A \cap B)\end{aligned}其中,\bar{B}表示事件B不发生的情况,即事件B的补集。将这些公式代入题目中,可以得到:\begin{aligned}P(A) = P(A|B)(P(A-B) + P(A \cap B)) + P(A|\bar{B})(1 - P(A-B) - P(A \cap B)) \\frac{2}{1} = \frac{4}{1} \cdot (P(A-B) + P(A \cap B)) + 0 \cdot (1 - P(A-B) - P(A \cap B)) \\frac{2}{1} = 4P(A-B) + 4P(A \cap B) \P(A-B) = \frac{1}{4} - P(A \cap B)\end{aligned}又因为 A - B和 B - A 是互斥事件,即 P(A - B) + P(B - A) = P(A \cup B) = 1,所以 P(A - B) = 1 - P(B - A),代入上式得:\begin{aligned}1 - P(B - A) = \frac{1}{4} - P(A \cap B) \P(A \cap B) = \frac{3}{4} - P(B - A)\end{aligned}最后,要求的是 P(A \cap B),因此需要计算 P(B - A)。根据条件概率公式,有 P(B - A) = P(B) - P(A \cap B),代入题目中可以得到:\begin{aligned}P(B) = P(A-B) + P(A \cap B) \= \frac{1}{4} + P(A \cap
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