Question

已知点M是椭圆 C:x^2/4+y^2/b^2-MO<b<2)上- 点,F1,F2分别为原圆C的左、右焦点。满足 |F1F2|^2+MF1×MF2=16, ∠FMF2的 平分线与x轴交于点N,MN的最大值为

Answer 1

问：已知点M是椭圆 C:x^2/4+y^2/b^2-MO

答：您好，亲，回答如下

答：由于点M在椭圆上，因此有：(1) M 到 F1、F2 的距离之和等于 2a，即 MF1 + MF2 = 2a；(2) 椭圆长轴长度为 2a，因此有 a > b；根据题意，有 |F1F2|^2+MF1×MF2=16，将其展开并将 MF1 和 MF2 用 (1) 式表示，得到：F1F2^2 + 4a^2 - 2MF1 × MF2 = 16F1F2^2 + 4a^2 - 2(MF1 + MF2)^2 + 8MF1 × MF2 = 16代入 (1) 式可得：F1F2^2 + 4a^2 - 2(2a - MF1 - MF2)^2 + 8MF1 × MF2 = 16化简可得：3F1F2^2 - 4MF1 × MF2 = 8a^2 - 8MF1 × MF2

答：F1F2^2 = 4a^2 - 4MF1 × MF2 / 3又因为对于椭圆 C，有 F1F2 = 2sqrt(a^2 - b^2)，因此有：4(a^2 - b^2) = 4a^2 - 4MF1 × MF2 / 3化简可得：MF1 × MF2 = 3b^2设椭圆的焦距为 c，则有 a^2 - b^2 = c^2，代入上式可得：MF1 × MF2 = 3(a^2 - c^2)又因为椭圆长轴长度为 2a，因此有 a = (F1F2 / 2) / cos(∠FMF2 / 2)，代入可得：MF1 × MF2 = 3(F1F2^2 / 4 - c^2)代入 F1F2^2 = 4a^2 - 4c^2 可得：MF1 × MF2 = 3a^2 - 9c^2将 c^2 = a^2 - b^2 代入可得：MF1 × MF2 = 6a^2 - 27b^2将 F1F2^2 = 4a^2 - 4b^2 代入可得：16 - 4b^2 + 6a^2 - 27b^2 = 16

答：化简可得：6a^2 - 31b^2 = 0代入 a^2 - b^2 = c^2 可得：5a^2 = 6c^2因为 a > b，所以 c > b，代入可得：5a^2 > 5b^2 > 6b^2，即 a > sqrt(6/5) b又因为 ∠FMF2 的平分线与 x 轴交于点 N，且 MN 最大，因此 NM 垂直于 ∠FMF2 的平分线。又因为椭圆 C 是关于 x 轴对称的，因此点 N 在 x 轴上。设 ∠FMF2 的平分线与 x 轴的交点为 P，则有：FP = F1P = PF2又因为 ∠FMF2 的平分线与 x 轴垂直，且 FP//NM，因此 △FPM 和 △NMP 相似。设 △FPM 的底边长度为 d，则有：d / NF1 = NF1 / NM解得：NM = (NF1)^2 / d

答：因此问题转化为求使得 d 最小的解。由于 FP = F1P = PF2，因此 △F1PF2 是等腰三角形，从而有：d^2 = 4a^2 - F1P^2代入 F1P = FP = sqrt(a^2 -b^2) 可得：d^2 = 3a^2 - b^2因此，要使 d 最小，需要使 a 和 b 尽可能小。由于 5a^2 = 6c^2，因此可将 a 和 c 表示为 a = ksqrt(6)b 和 c = ksqrt(5)b，其中 k>0。代入 a^2 - b^2 = c^2 可得：30b^2k^2 - b^2 = 25b^2k^2

答：化简可得：b^2 = 6 / (5k^2 - 1)因为 b 是有理数，所以 5k^2 - 1 必须是一个平方数。而当 k = 1 时，5k^2 - 1 = 4，此时 b^2 = 6/3 = 2。因此，此时存在一个 b，即 b=sqrt(2)，满足条件。代入可得 a = sqrt(6) 和 c = sqrt(5)，因此 F1F2 = 2a = 2sqrt(6)，MF1 × MF2 = 3(a^2 - c^2) = 39，又因为 |F1F2|^2+MF1×MF2=16，因此 |F1F2| > 4，即 NF1 + NF2 > 4。又因为 NF1 + NF2 = 2a > 2sqrt(2)，因此 ∠FMF2 的平分线肯定与 x 轴相交，从而 NM 存在最大值。因此，求得 MN 的最大值为 6 / sqrt(5)。

问：sqart5是多少

答：根号5

问：答案没有啊

答：第几题

问：第十题

问：麻烦看下10_14的答案是什么，可以继续付款的

答：等我一下 我算一下