Question

2x²-3x-3<0

Answer 1

问：2x²-3x-3<0

问：麻烦快一点，谢谢

答：您好，很高兴为您解答。要解决不等式2x² - 3x - 3 0，我们可以使用以下步骤：首先，我们需要找到该二次函数的零点，即2x² - 3x - 3 = 0，通过求根公式或配方法，可以得到：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)在这个情况下，a = 2，b = -3，c = -3。将这些值带入求根公式，我们可以得到两个根：x₁ = (3 + √21) / 4 ≈ 1.553x₂ = (3 - √21) / 4 ≈ -0.553接下来，我们可以观察二次函数的开口方向（系数 a 的正负性）以及凹凸区间。由于 a = 2 > 0，该二次函数是一个开口向上的抛物线。现在我们可以画出数轴并确定不等式的解集。我们需要考虑以下三个区间：(-∞, x₂)，(x₂, x₁)，(x₁, +∞)。在第一个区间 (-∞, x₂) 内，二次函数大于零，不符合不等式。在第二个区间 (x₂, x₁) 内，二次函数小于零，符合不等式。在第三个区间 (x₁, +∞) 内，二次函数又大于零，不符合不等式。因此，不等式2x² - 3x - 3 < 0 的解集为 (x₂, x₁) 或近似表示为 -0.553 < x < 1.553。

问：只要把上面那个不等式解出来就行，不需要算出x的值

答：我们可以重新解决这个不等式。要解决不等式2x² - 3x - 3 < 0，可以按照以下步骤进行：将不等式转化为等式：2x² - 3x - 3 = 0。解方程2x² - 3x - 3 = 0，可以使用因式分解、配方法或求根公式来解决。在这里，我将使用求根公式：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)对于2x² - 3x - 3 = 0，其中 a = 2，b = -3，c = -3，代入求根公式可以得到：x = (3 ± √(9 + 24)) / 4= (3 ± √33) / 4因此，方程的解为 x = (3 + √33) / 4 和 x = (3 - √33) / 4。因此，不等式2x² - 3x - 3 < 0 的解集为 x 属于 ((3 - √33) / 4, (3 + √33) / 4)。换句话说，近似解为 x 在约 -0.79 到约 2.29 之间。请注意，这个解是依据数学计算得出的，结果可能需要进一步的验证。同时，我建议您自行使用计算器或其他数学工具来验证和绘制不等式的解集。