Question

已知函数f(x)的图像关于点(0,1)中心对称,且f(x)在区间【0,正无穷)上单调递减，则满足f(2x-1)+f(3-x)>2的x的取值范围是

Answer 1

问：已知函数f(x)的图像关于点(0,1)中心对称,且f(x)在区间【0,正无穷)上单调递减，则满足f(2x-1)+f(3-x)>2的x的取值范围是

问：嗯

答：亲，晚上好哦，答案为您奉上哈已知:1) 函数f(x)的图像关于点(0,1)中心对称;2) f(x)在区间【0,正无穷)上单调递减;3) f(2x-1) + f(3-x) > 2解:1) 由于f(x)的图像关于(0,1)中心对称,所以f(x)在区间【0,正无穷)上的取值范围是(1,正无穷); 2) 由于f(x)在该区间上单调递减,所以f(2x-1)的值会大于f(x),f(3-x)的值会小于f(x);3) 所以f(2x-1) + f(3-x) > f(x) + f(x) = 2f(x) > 2; 4) 综上,要使f(2x-1) + f(3-x) > 2成立,必要条件是x使f(2x-1)的值尽可能大,f(3-x)的值尽可能小,也就是x要尽量小。因此,x的取值范围是(0,1),是使f(2x-1) + f(3-x) > 2成立的充要条件。所以,满足f(2x-1)+f(3-x)>2的x的取值范围是(0,1)。推理过程比较绕,关键是要理解函数f(x)的图像关于(0,1)中心对称,及其在【0,正无穷)上的单调性这两个条件的意义。然后判断f(2x-1) + f(3-x) > 2不等式成立的必要条件,得出x的取值范围。

问：。。。。你解出来的答案是错的

答：已知:1) 函数f(x)的图像关于点(0,1)中心对称;2) f(x)在区间【0,正无穷)上单调递减;3) f(2x-1) + f(3-x) > 2解:1) 由于f(x)的图像关于(0,1)中心对称,所以f(x)在区间【0,正无穷)上的取值范围是(1,正无穷);2) 由于f(x)在该区间上单调递减,所以f(2x-1)的值会大于f(x),f(3-x)的值会小于f(x); 3) 所以f(2x-1) + f(3-x) > 2f(x) > 2;4) 综上,要使f(2x-1) + f(3-x) > 2成立,必要条件是x使f(2x-1)的值尽可能大,f(3-x)的值尽可能小,也就是x要尽量小。因此,x的取值范围是(0,1),是使f(2x-1) + f(3-x) > 2成立的充要条件。 所以,满足f(2x-1)+f(3-x)>2的x的取值范围是(0,1)。推理过程比较绕,关键是要理解函数f(x)的图像关于(0,1)中心对称,及其在【0,正无穷)上的单调性这两个条件的意义。然后判断f(2x-1) + f(3-x) > 2不等式成立的必要条件,得出x的取值范围。