Question

已知函数f(x)={2x²,x≤1;x+1,x>1,则f(-2)+f(-3)=

Answer 1

问：已知函数f(x)={2x²,x≤1;x+1,x>1,则f(-2)+f(-3)=

答：根据已知条件，我们可以确定函数f(x)在不同区间的表达式： * 当x≤1时，f(x) = 2x^2 * 当x>1时，f(x) = x + 1 现在我们要计算f(-2) + f(-3)的值。 首先，我们需要确定f(-2)和f(-3)的取值： * 因为-2≤1，所以f(-2) = 2(-2)^2 = 2(4) = 8 * 同样地，由于-3≤1，所以f(-3) = 2(-3)^2 = 2(9) = 18 因此，f(-2) + f(-3) = 8 + 18 = 26。 接下来，我们可以进一步讨论函数的图像。 根据之前的分析，我们可以画出函数f(x)的图像： * 在x≤1的区间上，图像是一个开口向上的抛物线 * 在x>1的区间上，图像是一条直线 * 在x=1处，图像有一个断点 最后，我们总结一下： 函数f(x)在x≤1时为f(x) = 2x^2，在x>1时为f(x) = x+1。计算f(-2) + f(-3)的结果为26。函数的性质包括连续性、单调性和图像。

问：解不等式组:x²≤4，1/2-1≥0

答：# 解不等式组: 1. x^2 ≤ 4: 首先，我们将不等式转化为等式：x^2 = 4 然后，我们求解这个等式，得到x的取值：x = 2 或 x = -2 所以，不等式组的解为 x ≤ 2 或 x ≥ -2。 2. 1/2 - 1 ≥ 0: 首先，我们将分数转化为相同的分母：1/2 - 2/2 ≥ 0 -1/2 ≥ 0 由于 -1/2 是负数，而不等式要求 -1/2 大于等于 0，所以此不等式没有解。 综上所述，不等式组的解为 x ≤ 2 或 x ≥ -2，第二个不等式没有解。

问：解不等式组:x²>4，|x|<2

答：首先解第一个不等式 $x^2 > 4$。 我们可以将不等式转化为 $x^2 - 4 > 0$。 然后，我们可以将左侧进行因式分解，得到 $(x - 2)(x + 2) > 0$。 现在我们需要找出使得不等式成立的 $x$ 的取值范围。 首先，我们可以看到 $(x - 2)(x + 2) > 0$，其中 $x - 2$ 和 $x + 2$ 是两个因子。 根据乘积为正数的性质，我们可以得出以下结论： 1. 当两个因子都是正数时，乘积为正数。即 $x - 2 > 0$ 且 $x + 2 > 0$。 解这两个不等式，我们得到 $x > 2$ 且 $x > -2$。由于两个不等式的结论一致，我们可以合并它们，得到 $x > 2$。 2. 当两个因子都是负数时，乘积为正数。即 $x - 2 < 0$ 且 $x + 2 < 0$。 解这两个不等式，我们得到 $x < 2$ 且 $x < -2$。由于两个不等式的结论一致，我们可以合并它们，得到 $x -2$。 因此，解不等式 $x^2 > 4$ 的解集为 $x -2$ 或 $x > 2$。 接下来解第二个不等式 $|x| < 2$。绝对值不等式可以分解为两个不等式：$-2 < x < 2$。因此，解不等式 $|x| < 2$ 的解集为 $-2 < x 2$。 综上所述，解不等式组 $x^2 > 4$ 且 $|x| < 2$ 的解集为 $x -2$ 或 $x > 2$。

问：设集合U={x/x≤9且x∈N}，集合B={2，4，6}，若A∩B={4}，A∪B，求C∪A

答：首先，根据给定的条件，集合U表示自然数集合中小于等于9的数的集合，即： U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。 集合B = {2, 4, 6}。 根据题目中的条件，A∩B = {4}，表示集合A和集合B的交集中只有一个元素，即4。 要求A∪B，即求集合A和集合B的并集。根据集合的定义，一个元素只能在并集中出现一次。因此，A∪B = {2, 4, 6}，与集合B相同。 要求C∪A，但是题目中没有给出集合C的定义。所以无法确定C∪A的具体结果。