Question

1.一个各位数字互不相同的多位数,任-|||-意连续三位组成的三位数都是3的倍-||

Answer 1

问：1.一个各位数字互不相同的多位数,任-|||-意连续三位组成的三位数都是3的倍-||

答：亲，很高兴为您解答！设这个多位数为ABCD，其中A、B、C、D均为不同的数字。由题意可得，任意连续三位组成的三位数都是3的倍数。因此，BCD、ACD、ABD、ABC都是3的倍数。根据3的倍数的性质可知，一个数是3的倍数，当且仅当它数位上的数字之和是3的倍数。因此，BCD、ACD、ABD、ABC的数位之和均为3的倍数。考虑BCD的情况，因为BCD是3的倍数，所以B、C、D的和必须是3的倍数，同时因为B、C、D是不同的数字，所以它们的和的取值只可能是6、9、12。但是如果B、C、D的和为6，那么A+B+C的和不可能是3的倍数，因为3只能由0、3、6、9的和得到；如果B、C、D的和为12，那么A+B+C的和也不可能是3的倍数，因为数字之和最大只能是27，不可能再加上3的倍数；因此，B、C、D的和只能是9。

答：亲亲，同样的，因为ACD、ABD、ABC的数位之和均为3的倍数，所以A、C、D的和也只能是9。由此可知，这个多位数的最后三位为729。再考虑千位上的数字。因为ABCD是多位数且A、B、C、D均为不同的数字，所以A的取值只能是6或7。如果A取6，那么B、C、D的和为9，而且C和D的差不能等于3，因为这样BCD就不是3的倍数。因此，A只能取7，于是这个多位数就是6729。