Question

xyz 满足 :x+y+z=100, 求xyZ最大值

Answer 1

问：xyz 满足 :x+y+z=100, 求xyZ最大值

答：根据均值不等式，当x,y,z相等时，它们的平均值最大，因此最大值出现在x=y=z=33.33...（即每个数为100/3）时。此时有：xyz = (100/3)^3 ≈ 370.37因此，当x=y=z=33.33...时，xyz的最大值为约370.37。

问：u=xyz+ln(x2+y2+z2)的全微分du

答：利用全微分的定义，对于函数u(x,y,z)，其全微分为：du = (∂u/∂x)dx + (∂u/∂y)dy + (∂u/∂z)dz因此，我们需要先求出u对x、y、z的偏导数，然后带入上式计算。首先，对于u=xyz+ln(x^2+y^2+z^2)，我们有：∂u/∂x = yz + 2x/(x^2+y^2+z^2)∂u/∂y = xz + 2y/(x^2+y^2+z^2)∂u/∂z = xy + 2z/(x^2+y^2+z^2)因此，代入全微分的定义式中，得到：du = (yz + 2x/(x^2+y^2+z^2))dx + (xz + 2y/(x^2+y^2+z^2))dy + (xy + 2z/(x^2+y^2+z^2))dz即为所求的全微分。

问：设e＾x=xyz,求∂z/∂x,∂＾2z/∂x∂y

答：对两边同时取对数，得到ln(e^x)=ln(xyz)，即x=lnx+lny+lnz对上式两边同时求偏导数，得到1=1/x+(∂z/∂x)(1/z)+(∂z/∂y)(1/y)化简可得∂z/∂x=(1/x-1/z)/(1/y-∂z/∂y)再对上式两边同时求偏导数，得到0=-1/x^2+(∂^2z/∂x∂y)(1/z)化简可得∂＾2z/∂x∂y=-x^2/z

问：求函数z=f(xy,x＾2+y＾2)的一阶偏导数和∂＾2z/2x∂v

答：根据求偏导数的方法，将变量分别与函数求偏导数：∂z/∂x = f₁y + f₂(2x) 其中f₁、f₂分别为函数f对第一、第二个自变量的偏导数。∂z/∂y = f₁x + f₂(2y)∂z/∂v = f₂x^2 + f₂y^2再对一阶偏导数进行求导，得到：∂²z/∂x² = 2f₂∂²z/∂v∂x = 2xf₂注意，本题中的v实际上应该是变量u，求导时应该将其改成u。

问：求微分方程dy/dx=2y/x-2y的通解

答：这是一个一阶线性非齐次微分方程，可以用常数变易法来求解。先求齐次方程的通解：dy/dx = 2y/x - 2y 可以写成dy/y=(2dx/x-2dy/y)，两边同时积分得：ln|y|=2ln|x|-ln|C1|，即ln|y|=ln|x^2/C1|，y=Cx^2，其中C是任意常数。然后求非齐次方程的特解。根据常数变易法，假设特解为y=A(x)·Cx^2，其中A(x)是待定函数。将特解代入原方程得：d(A(x)·Cx^2) / dx = 2A(x)·Cx - 2A(x)·Cx^2，化简得：dA(x) / dx = 2/(Cx) - 2A(x)。使用常数变易法，假设A(x) = B(x) / C，其中B(x)是待定函数。将A(x)带入上式，得到：dB(x) / dx - B(x) / C^2 = 2 / C，这是一个一阶线性非齐次微分方程。利用常数变易法，可以得到特解：B(x) = -C/2 + D·C·x^2，其中D是任意常数。将特解代入A(x) = B(x) / C，得到特解：A(x) = -1/2 + D·x^2，其中D是任意常数。将特解和齐次

问：图片那题

答：先找出两平面的法向量：I1: (1,-1,2)I2: (2,-2,1)由于直线与两平面平行，所以直线的方向向量必须与两个法向量都垂直。因此，直线的方向向量应该是：n = (1,-1,2) x (2,-2,1) = (-3,-3,-4)现在我们知道了直线的方向向量和一点P，可以用点向式得到直线方程：(x,y,z) = (2,-2,-1) + t(-3,-3,-4)化简得：x = -3t + 2y = -3t - 2z = -4t - 1所以直线方程为：{x = -3t + 2, y = -3t - 2, z = -4t - 1}

答：这是图片那道题的答案，亲