1.设f(x)=ax²+bx+c，且f'(1)=0，f'(0)=1，则a=，b= 求函数y=x³-3x+3单调区间及区间【1，3】上的最大值和最小值
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首先，我们根据题目中的条件可以列出以下两个方程：
f'(1) = 0 => 2a + b = 0
f'(0) = 1 => b = 1
将第二个方程代入第一个方程可得：2a + 1 = 0 => a = -1/2
因此，我们得到 f(x) = -1/2x^2 + x + c。
接下来，我们需要找到函数 y = x^2 - 3x + 3 的单调区间和在区间 [1, 3] 上的最大值和最小值。
首先，我们可以求出 y 的一阶和二阶导数：y' = 3x^2 - 3, y'' = 6x
令 y' = 0 解得 x = ±1，所以 y 在 (-∞,-1)，(-1,1)，(1,+∞) 这三个区间内单调性不同。
由于 y'' 在整个实数轴上都大于 0，所以 y 在 (-∞,-1) 和 (1,+∞) 这两个区间内是单调递增的，在 (-1,1) 区间内是单调递减的。
接下来，我们计算区间 [1, 3] 上的最大值和最小值。我们可以使用极值法来解决这个问题。
首先，我们需要找到 y' = 0 的所有实根：y' = 3x^2 - 3 = 0 => x = ±1
然后，我们计算这三个点的 y 值：y(-1) = 1, y(1) = 1, y(3) = 21
因此，函数 y 在区间 [1, 3] 上的最大值为 21，在 x = 3 处取得；最小值为 1，在 x = ±1 处取得。
综上所述，函数 y = x^2 - 3x + 3 的单调区间分别是 (-∞,-1)，(-1,1)，(1,+∞)，在区间 [1, 3] 上的最大值为 21，在 x = 3 处取得；最小值为 1，在 x = ±1 处取得。
咨询记录 · 回答于2024-01-10
求函数y=x³-3x+3单调区间及区间【1，3】上的最大值和最小值
首先，我们根据题目中的条件可以列出以下两个方程：
f'(1) = 0 => 2a + b = 0
f'(0) = 1 => b = 1
将第二个方程代入第一个方程可得：2a + 1 = 0 => a = -1/2
因此，我们得到 f(x) = -1/2x^2 + x + c。
接下来，我们需要找到函数 y = x^2 - 3x + 3 的单调区间和在区间 [1, 3] 上的最大值和最小值。
首先，我们可以求出 y 的一阶和二阶导数：y' = 3x^2 - 3, y'' = 6x
令 y' = 0 解得 x = ±1，所以 y 在 (-∞,-1)，(-1,1)，(1,+∞) 这三个区间内单调性不同。
由于 y'' 在整个实数轴上都大于 0，所以 y 在 (-∞,-1) 和 (1,+∞) 这两个区间内是单调递增的，在 (-1,1) 区间内是单调递减的。
接下来，我们计算区间 [1, 3] 上的最大值和最小值。我们可以使用极值法来解决这个问题。
首先，我们需要找到 y' = 0 的所有实根：y' = 3x^2 - 3 = 0 => x = ±1
然后，我们计算这三个点的 y 值：y(-1) = 1, y(1) = 1, y(3) = 21
因此，函数 y 在区间 [1, 3] 上的最大值为 21，在 x = 3 处取得；最小值为 1，在 x = ±1 处取得。
综上所述，函数 y = x^2 - 3x + 3 的单调区间分别是 (-∞,-1)，(-1,1)，(1,+∞)，在区间 [1, 3] 上的最大值为 21，在 x = 3 处取得；最小值为 1，在 x = ±1 处取得。【摘要】
1.设f(x)=ax²+bx+c，且f'(1)=0，f'(0)=1，则a=，b=
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