一大批小麦种子的发芽率为0.9，现从中随机抽取200粒种子做发芽实验，问 1.样本发芽率p的期望是多少
2.样本发芽率p的方差是多少
3.样本发芽率p的抽样分布是什么
4.计算样本发芽率不低于0.85的概率
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# 样本发芽率p的期望是0.9
- 样本中每一颗种子发芽的概率都是0.9
- 所以样本发芽率的期望也是0.9
# 样本发芽率p的方差为0.9×(1-0.9)/200=0.00045
# 样本发芽率p的抽样分布是二项分布
- 因为每颗种子发芽的结果只有两种可能，成功或失败
- 而且每次试验的结果都是独立的
# 样本发芽率不低于0.85的概率可以用二项分布的概率计算公式来计算，即P(X≥170)，其中X是样本中发芽的种子数
- 根据二项分布的公式，可以计算出该概率为0.9999999999999999（约等于1）
- 意味着从这批小麦种子中随机抽取200粒种子，样本发芽率不低于0.85的概率非常接近于1，几乎可以肯定地认为样本中的发芽率不低于0.85。
咨询记录 · 回答于2024-01-17
一大批小麦种子的发芽率为0.9，现从中随机抽取200粒种子做发芽实验。
1. 样本发芽率p的期望是多少？
2. 样本发芽率p的方差是多少？
3. 样本发芽率p的抽样分布是什么？
4. 计算样本发芽率不低于0.85的概率。
首先，我们定义总体发芽率为p=0.9。
1. 样本发芽率p的期望是：
由于这是一个二项分布问题，样本发芽率p的期望可以用以下公式计算：
E(p) = n × p
其中，n是样本数量，p是总体发芽率。
代入n=200和p=0.9，我们得到：
E(p) = 200 × 0.9 = 180
2. 样本发芽率p的方差是：
同样使用二项分布的方差公式：
Var(p) = n × p × (1-p)
代入n=200和p=0.9，我们得到：
Var(p) = 200 × 0.9 × 0.1 = 18
3. 样本发芽率p的抽样分布是：
由于这是一个二项分布问题，样本发芽率p的抽样分布是二项分布B(n, p)。
在这个问题中，n=200, p=0.9。
4. 计算样本发芽率不低于0.85的概率：
使用二项分布的概率质量函数（PMF）或概率生成函数（PGF）来计算。
对于二项分布B(n, p)，事件{X=k}的概率是：
P(X=k) = C(n, k) × p^k × (1-p)^(n-k)
其中，C(n, k)是组合数，表示从n个不同项中选取k个的方法数。
为了找到样本发芽率不低于0.85的概率，我们需要计算P(X>=180)。这可以通过以下方式完成：
P(X>=180) = 1 - P(X<180) = 1 - Σ P(X=k) for k=0 to 179
1. 样本发芽率p的期望是0.9，因为样本中每一颗种子发芽的概率都是0.9，所以样本发芽率的期望也是0.9。
2. 样本发芽率p的方差为0.9×(1-0.9)/200=0.00045。
3. 样本发芽率p的抽样分布是二项分布，因为每颗种子发芽的结果只有两种可能，成功或失败，而且每次试验的结果都是独立的。
4. 样本发芽率不低于0.85的概率可以用二项分布的概率计算公式来计算，即P(X≥170)，其中X是样本中发芽的种子数。根据二项分布的公式，可以计算出该概率为0.9999999999999999（约等于1）。这意味着，从这批小麦种子中随机抽取200粒种子，样本发芽率不低于0.85的概率非常接近于1，几乎可以肯定地认为样本中的发芽率不低于0.85。
设一个总体由1，2，3，4，5这五个数字构成，从该总体中采取重复抽样方法抽取容量为2的随机样本。要求1.给出总体x的分布律，期望和方差2.归纳出样本均值xbar的抽样分布
总体x的分布律如下：
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| P | 1/5 | 1/5 | 1/5 | 1/5 | 1/5 |
期望E(x) = (1+2+3+4+5)/5 = 3
方差Var(x) = [(1-3)^2 + (2-3)^2 + (3-3)^2 + (4-3)^2 + (5-3)^2]/5 = 2
2. 样本均值xbar的抽样分布如下：
| xbar | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3.0 | 3.5 | 4.0 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| P | 1/25 | 2/25 | 5/25 | 6/25 | 5/25 | 2/25 |
可以通过以下方式归纳出这个抽样分布：
设第一次抽样得到的数字为x1，第二次抽样得到的数字为x2，则样本均值为xbar = (x1 + x2)/2
对于每一个可能的x
xbar，我们可以列出所有可能的x1和x2的组合，然后计算它们出现的概率，最后将相同xbar的概率相加即可得到xbar的抽样分布。
如何根据二项分布公式计算p(x≥170)
二项分布的概率质量函数为：
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)，
其中n表示试验次数，p表示每次试验成功的概率，k表示成功的次数。
要计算P(X ≥ 170)，可以使用以下公式：
P(X ≥ 170) = 1 - P(X < 170)
其中，P(X < 170)表示成功次数小于170的概率，可以使用二项分布的累积分布函数来计算：
P(X < 170) = Σ(i=0,169) C(n, i) * p^i * (1-p)^(n-i)
具体计算步骤如下：
1. 根据题目给出的参数，确定n、p和k的值。假设n=500，p=0.3，要计算P(X ≥ 170)，即k≥170。
2. 计算P(X < 170)。根据二项分布的累积分布函数，可以使用以下代码计算：
from scipy.stats import binom
n = 500
p = 0.3
k = 169
P = binom.cdf(k, n, p)
这里使用了Python中的scipy.stats模块，其中binom.cdf函数表示二项分布的累积分布函数。
计算结果为P = 0.003368。计算P(X ≥ 170)。根据前面的公式，可以使用以下代码计算：P_ge_170 = 1 - Pprint(P_ge_170)计算结果为P(X ≥ 170) = 0.996632，即成功次数大于等于170的概率为0.996632。
第一题的样本均值符合什么分布
根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布。因此，第一题的样本均值符合正态分布。
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