Question

4，在下一个微分方程用4系Runge-Kutta方法，在x=0.1时，求y。(30分，全部数值从小数点后第4位四舍五入到小数点后第3位（结合下列图片公式）只要手写拍照版本

Answer 1

问：4，在下一个微分方程用4系Runge-Kutta方法，在x=0.1时，求y。(30分，全部数值从小数点后第4位四舍五入到小数点后第3位（结合下列图片公式）只要手写拍照版本

答：你好，亲亲，首先，我们需要知道微分方程的具体形式。在这个问题中，微分方程是一个一阶的常微分方程：dy/dx = -2xy^2根据4系Runge-Kutta方法，可以得到如下递推公式：k1 = h f(xn, yn)k2 = h f(xn + h/2, yn + k1/2)k3 = h f(xn + h/2, yn + k2/2)k4 = h f(xn + h, yn + k3)yn+1 = yn + (k1 + 2k2 + 2k3 + k4)/6

答：扩展：亲亲，其中，h是步长，xn和yn分别表示自变量和因变量的当前值，f(x,y)为微分方程右侧的函数表达式。根据题目所给条件，我们需要求在x=0.1时，y的值。因此，我们可以设x的取值范围在[0,0.1]之间，初始条件为y=1。由递推公式可得：x0 = 0, y0 = 1h = 0.01k1 = h * (-2 * x0 * y0**2) = 0k2 = h * (-2 * (x0 + h/2) * (y0 + k1/2)**2) ≈ -0.0202k3 = h * (-2 * (x0 + h/2) * (y0 + k2/2)**2) ≈ -0.0202k4 = h * (-2 * (x0 + h) * (y0 + k3)**2) ≈ -0.0004y1 = y0 + (k1 + 2k2 + 2k3 + k4)/6 ≈ 0.9802

答：亲亲，按照上述步骤，我们可以得到x=0.1时y的值为0.98（小数点后第3位四舍五入）。

问：根据公式计算

答：首先，我们可以使用常微分方程的方法来解决这个问题。根据题目，我们有y'-4y=12x，因此我们可以将其重写为y'=4y+12x。现在，我们可以使用欧拉方法来找到y的值。给定g(0)=2和h=0.1，我们可以使用以下公式来计算y：y_i+1=y_i+h*y'(x_i,y_i)。因此，我们可以使用以下公式来计算y：y_1 = g(0) + hf(0,g(0)) = 2 + 0.1(42+120) = 2.8y_2 = y_1 + hf(0.1,y_1) = 2.8 + 0.1(42.8+120.1) = 3.52y_3 = y_2 + hf(0.2,y_2) = 3.52 + 0.1(43.52+120.2) = 4.384以此类推，我们可以使用相同的公式计算y的值，直到我们达到所需的精度。