Question

18(本题满分12分)-|||-讨论方程 x^2-3x+1=ke^(-x) 的根的情况,其中k为实数,

Answer 1

问：18(本题满分12分)-|||-讨论方程 x^2-3x+1=ke^(-x) 的根的情况,其中k为实数,

答：我们来讨论方程 x^2-3x+1=ke^(-x) 的根的情况。首先，我们观察到右侧是一个指数函数，而左侧是一个二次函数。对于二次函数，它的图像可以是一个开口向上的抛物线，也可以是一个开口向下的抛物线，具体取决于二次项的系数。当 k>0 时，右侧的指数函数 e^(-x) 的值在整个实数轴上都是正数，而左侧的二次函数 x^2-3x+1 的图像是开口向上的抛物线。因此，对于这种情况，方程的根可能有两种情况：1. 方程没有实根，即方程的两根都是复数。2. 方程有两个实根，其中一个根是二次函数的顶点，另一个根是二次函数与指数函数的交点。当 k=0 时，方程变为 x^2-3x+1=0，这是一个二次方程。对于这种情况，方程的根可以通过求解二次方程来得到。当 k0 时，可能没有实根或有两个实根；当 k=0 时，有两个实根；当 k<0 时，有两个实根。