Question

分式方程的解法

Answer 1

分式方程是一元一次方程，二元一次方程等整式方程的拓展。一般的，解分式方程时应先将分式方程转化为整式方程，然后求出转化后整式方程的解，再经过检验得到分式方程的解或说明分式方程无解。解决分式方程增根的有关问题同解分式方程一样，是将分式方程转化为整式方程。
知识全解
一．分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。例如，3/x=-1，1/(x-2)=3/x等都叫做分式方程；而(x-1)/2=2x/3中尽管某些项含有分母，但分母中不含有未知数，因此，它们仍然是整式方程，而不是分式方程。
分母中是否含有未知数是区分整式方程和分式方程的一个显著标志。
二．解分式方程的步骤
（1）解分式方程的基本思路是“转化”，计把分式方程转化为我们熟悉的整式方程，转化的途径是“去分母”，即方程两边都乘以最简公分母。
（2）分式方程的解法一般步骤如下
①在方程的两边都乘以最简公分母，化为整式方程。
②解这个整式方程。
③检验：解分式方程必须检验，检验的方法是将整式方程的解代入最简公分母（或每个分母），如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解（有的地方称其为原方程的增根）。
提示
（1）检验是把解得的整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（2）解分式方程的基本思路是化为整式方程。通常有两种做法：一是去分母；二是换元。
三．分式方程的增根
将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根。