15.计算+xdxdy,+其中D是由直线+y=1-x+与坐标轴所围成的闭区域
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你好。15.计算+xdxdy,+其中D是由直线+y=1-x+与坐标轴所围成的闭区域：其中,区域D是由直线y=1-x和坐标轴围成的区域。1. 首先确定区域D的范围。由于直线y=1-x与x轴相切,且y值在直线上递增,所以区域D的x值范围为0≤x≤1,y值范围为0≤y≤1-x。2. 因此,区域D的界限为:x范围0到1;y范围0到1-x。采用双重积分的符号表示为:∫∫D xdxdy3. 接下来采用“迭代法”求解双重积分:首先固定内积分(y积分)的上限和下限。内积分的上限y_max=1-x,下限恒为y_min=0。因此内积分的值为:∫y_min^y_max dy = ∫0^(1-x) dy = 1 - x然后对外积分(x积分)进行积分,下限x_min=0,上限x_max=1。所以外积分的值为:∫x_min^x_max(1-x)dx = ∫0^1(1-x)dx = 1/24. 综上,区域D内xdxdy的积分值为:∫∫D xdxdy = ∫0^1 ∫0^(1-x) dxdy = 1/2
咨询记录 · 回答于2023-06-10
15.计算+xdxdy,+其中D是由直线+y=1-x+与坐标轴所围成的闭区域
你好。15.计算+xdxdy,+其中D是由直线+y=1-x+与坐标轴所围成的闭区域：其中,区域D是由直线y=1-x和坐标轴围成的区域。1. 首先确定区域D的范围。由于直线y=1-x与x轴相切,且y值在直线上递增,所以区域D的x值范围为0≤x≤1,y值范围为0≤y≤1-x。2. 因此,区域D的界限为:x范围0到1;y范围0到1-x。采用双重积分的符号表示为:∫∫D xdxdy3. 接下来采用“迭代法”求解双重积分:首先固定内积分(y积分)的上限和下限。内积分的上限y_max=1-x,下限恒为y_min=0。因此内积分的值为:∫y_min^y_max dy = ∫0^(1-x) dy = 1 - x然后对外积分(x积分)进行积分,下限x_min=0,上限x_max=1。所以外积分的值为:∫x_min^x_max(1-x)dx = ∫0^1(1-x)dx = 1/24. 综上,区域D内xdxdy的积分值为:∫∫D xdxdy = ∫0^1 ∫0^(1-x) dxdy = 1/2
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∫∫D xdxdy = ∫0^1 ∫0^(1-x) dxdy = 1/2
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