1.设 z=f(x-y,y^2), 其中f具有二阶连续偏导数.求 a/bx ax/ay (a^2z)/(a)^xy
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亲，首先，我们可以使用链式法则来计算偏导数。
给定函数 $z = f(x-y, y^2)$，我们要求以下导数：
1. 计算 $\frac{dz}{dx}$：
根据链式法则，我们有：
$\frac{dz}{dx} = \frac{\partial z}{\partial x} + \frac{\partial z}{\partial u} \times \frac{du}{dx}$
其中 $u = x-y$。
对于 $\frac{\partial z}{\partial x}$，我们将 $y$ 视为常数，所以 $z$ 可以被视为关于 $x$ 的函数。因此，$\frac{\partial z}{\partial x}$ 可以通过求 $f(x-y, y^2)$ 关于 $x$ 的偏导数得到。
同样地，在 $u = x-y$ 中，我们可以计算 $\frac{du}{dx} = 1$。
综上所述， $\frac{dz}{dx} = \frac{\partial z}{\partial x} + \frac{\partial z}{\partial u}$。
2. 计算 $\frac{dz}{dy}$：
类似地，根据链式法则，我们有：
$\frac{dz}{dy} = \frac{\partial z}{\partial x} \times \frac{dx}{dy} + \frac{\partial z}{\partial u} \times \frac{du}{dy}$
不过，在这里，我们需要计算 $\frac{dx}{dy}$ 和 $\frac{du}{dy}$。
在方程 $u = x-y$ 中，两边对 $y$ 求导数，我们得到 $\frac{du}{dy} = -1$。另外，因为 $x$ 和 $y$ 在函数 $f(x-y, y^2)$ 中是分别作为两个独立的变量，所以 $\frac{dx}{dy} = 0$。
根据以上计算， $\frac{dz}{dy} = \frac{\partial z}{\partial u} \times (-1)$。
3. 计算 $\frac{a}{bx}$：
$\frac{a}{bx}$ 可以看作乘法运算，其中 $a$ 是常数，$bx$ 是自变量。所以，$\frac{a}{bx}$ 的导数等于 $-\frac{a}{(bx)^2}$。
4. 计算 $\frac{ax}{ay}$：
类似地，$\frac{ax}{ay}$ 可以看作乘法运算，其中 $a$ 是常数，$ay$ 是自变量。所以，$\frac{ax}{ay}$ 的导数等于 $\frac{a}{x}$。
5. 计算 $\frac{(a^2z)}{(axy)}$：
$\frac{(a^2z)}{(axy)} = a \times \frac{z}{xy}$ 。因此，根据乘法规则和链式法则，我们有：
$\frac{\partial (a \times \frac{z}{xy})}{\partial x} = a \times \frac{\partial z}{\partial x} / y$
$\frac{\partial (a \times \frac{z}{xy})}{\partial y} = a \times \frac{\partial z}{\partial y} / x$
咨询记录 · 回答于2024-01-02
1.设 z=f(x-y,y^2), 其中f具有二阶连续偏导数.求 a/bx ax/ay (a^2z)/(a)^xy
亲，首先，我们可以使用链式法则来计算偏导数。给定函数 z=f(x-y,y^2)，我们要求以下导数：
计算 dz/dx ：
根据链式法则，我们有：
dz/dx = (∂z/∂x) + (∂z/∂u) * (du/dx)
其中 u = x-y 。对于 ∂z/∂x ，我们将 y 视为常数，所以 z 可以被视为关于 x 的函数。因此，∂z/∂x 可以通过求 f(x-y,y^2) 关于 x 的偏导数得到。同样地，在 u = x-y 中，我们可以计算 du/dx = 1。综上所述， dz/dx = (∂z/∂x) + (∂z/∂u) 。
计算 dz/dy ：
类似地，根据链式法则，我们有：
dz/dy = (∂z/∂x) * (dx/dy) + (∂z/∂u) * (du/dy)
不过，在这里，我们需要计算 dx/dy 和 du/dy。在方程 u = x-y中，两边对 y 求导数，我们得到 du/dy = -1。另外，因为 x 和 y 在函数 f(x-y,y^2) 中是分别作为两个独立的变量，所以 dx/dy = 0。根据以上计算， dz/dy = (∂z/∂u) * (-1) 。
计算 a/bx ：
a/bx 可以看作乘法运算，其中 a 是常数，bx 是自变量。所以，a/bx 的导数等于 (-a)/(bx)^2 。
计算 ax/ay ：
类似地，ax/ay 可以看作乘法运算，其中 a 是常数，ay 是自变量。所以，ax/ay 的导数等于 a/x 。
计算 (a^2z)/(axy) ：
(a^2z)/(axy) = a*z/(xy) 。因此，根据乘法规则和链式法则，我们有：
(∂(a*z)/(xy))/∂x = a * (∂z/∂x) / y
(∂(a*z)/(xy))/∂y = a * (∂z/∂y) / x
可以写在纸上吗
亲 这边是用电脑回答您的 哦
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