Question

如图,E,F,G,H分别是四边形ABCD个边上的点,且AE=CG,AH=CF,试说明四边形EFGH是平行

Answer 1

因为
四边形ABCD为
平行四边形

所以
角A等于角C
又因为
AD=BC
BF=DH
H.F分别是AD
BC
上的点
所以
AH=CF
所以
三角形EAH
全等于

三角形GCF
所以
EH=GF
同理
EF=GH
所以
四边形EFGH为平行四边形

Answer 2

连ac,bd很容易证明eh//bd//fg
，
ef//ac//hg
（
因为ab=ad,ae=ah,所以(ae/ab)=(ah/ad)
）
因为ac垂直bd,所以ac垂直eh
,
ac垂直fg
所以ef垂直eh,ef垂直fg,eh垂直hg
三个直角即可证明该四边形为矩形