Question

求下列各平面的坐标式参数方程和一般方程（1)通过点M1（1，-5，1）和M2(3，2，-2)且垂直于xOy坐标面的平面。（2）已知四点A(5，1，3)，B(1，6，2)，C(5，0，4)，D(4，0，6),求通过直线AB且平行于直线CD的平面，并求通过直线AB且与三角形ABC所在平面垂直的平面。

Answer 1

问：求下列各平面的坐标式参数方程和一般方程（1)通过点M1（1，-5，1）和M2(3，2，-2)且垂直于xOy坐标面的平面。（2）已知四点A(5，1，3)，B(1，6，2)，C(5，0，4)，D(4，0，6),求通过直线AB且平行于直线CD的平面，并求通过直线AB且与三角形ABC所在平面垂直的平面。

答：xOy平面的表达式是z=0，所以xOy平面的法向量为Ψ（0,0,1）M1M2形成的向量为：（2,7,-3）设所求平面的法向量为：n（a，b，c）则向量n垂直于向量m1m2且向量n垂直于向量Ψ则得：2a+7b-3c=0 （1）c=0 （2）解得：a=-3.5b则：-3.5bx+by+D=0把M1代入，得：-3.5b-5b+D=0则D=8.5b所以-3.5bx+by+8.5b=0解得：7x-2y-17=0