Question

复变函数问题(z-i)e^(-z)dz从0到i

Answer 1

问：复变函数问题(z-i)e^(-z)dz从0到i

答：您好，下面由我为您解决您的疑虑，希望可以帮助到您。复变函数问题(z-i)e^(-z)dz25是求∫{0,1} (z-i)e^(-z)dz ?这样的话其实没有太多复变内容.就按定积分的方法来做就行了.∫{0,1} (z-i)e^(-z)dz = ∫{0,1} ze^(-z)dz-i·∫{0,1} e^(-z)dz= -e^(-1)+∫{0,1} e^(-z)dz-i·∫{0,1} e^(-z)dz= -1/e+(1-i)(1-1/e)= 1-2/e-i(1-1/e).如果硬要加入一点复变内容, 可以说沿0到1的任意光滑曲线的积分都得上面的结果.原因是被积函数在整个复平面上解析, 由Cauchy定理保证积分与路径无关.真心希望我的回答可以帮助到您，愿您天天快乐！