Question

如图，AB=AC，DE=DF，𠃋BAC=𠃋EDF，点E在AB上，点F在射线AC上，DE，AC交于点G.若AD=AB，求证AF=AE＋BC

Answer 1

问：如图，AB=AC，DE=DF，ËBAC=ËEDF，点E在AB上，点F在射线AC上，DE，AC交于点G.若AD=AB，求证AF=AE＋BC

答：证明：过D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，即∠EMD=∠FND=90°，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN（角平分线性质），∵∠EAF+∠EDF=180°，∴∠MED+∠AFD=360°-180°=180°，∵∠AFD+∠NFD=180°，∴∠MED=∠NFD，在△EMD和△FND中∠MED＝∠DFN∠DME＝∠DNFDM＝DN，∴△EMD≌△FND（AAS），∴DE=DF．