高数微积分∫1/x4（1+x2）dx用三角代换怎么解，令x=tant
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∫1/(tan⁴x)dx
=∫(cos⁴x)/(sin⁴x)dx
=∫(cos³x)/(sin⁴x)dsinx
=∫(-1/3)cos³xdsin⁻³x
=(-1/3)cos³xsin⁻³x-∫sin⁻³xd[(-1/3)cos³x]
=(-1/3)cos³xsin⁻³x-∫cos²xsin⁻²xdx
=-1/(3tan³x)-∫cot²xdx
=-1/(3tan³x)-∫(csc²x-1)dx
=(-1/3)cot³x+cotx+x+C
咨询记录 · 回答于2021-12-21
高数微积分∫1/x4（1+x2）dx用三角代换怎么解，令x=tant
∫1/(tan⁴x)dx=∫(cos⁴x)/(sin⁴x)dx=∫(cos³x)/(sin⁴x)dsinx=∫(-1/3)cos³xdsin⁻³x=(-1/3)cos³xsin⁻³x-∫sin⁻³xd[(-1/3)cos³x]=(-1/3)cos³xsin⁻³x-∫cos²xsin⁻²xdx=-1/(3tan³x)-∫cot²xdx=-1/(3tan³x)-∫(csc²x-1)dx=(-1/3)cot³x+cotx+x+C
这两个答案怎么不一样
是一样的
这个算出来是＋arctanx，答案给的是-arctan1/x
那按三角代换1/x出不来呀
我等下写给你
好的，谢谢
等我半个小时哈
您好，两个答案都可以
可以理解吗
太感谢了，我明白了，谢谢
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