Question

求微分方程y"+y'-2y=0的通解?

Answer 1

问：求微分方程y"+y'-2y=0的通解?

答：您好，求微分方程y"+y'-2y=0的通解如下:设y=e^ax带入y''+y'-2y=0 求导化简得a^2+a-2=0(a-1)(a+2)=0a=1,a=-2通解为y=e^x+e^-2x+c

答：微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。

答：通解:线性方程组的解的一般形式，又称为一般解。定义1. 对于齐次线性方程组设齐次线性方程组的一个基础解系为，称为的通解或一般解，其中为任意常数，，。[1]2.对于线性方程组（定理）设是元非齐次线性方程组的一个特解，为其导出组的基础解系，则为的通解或一般解，其中且为任意常数。