Question

求由y=x²,y=1及y轴所围成的图绕y轴旋转一周所得旋转体的体积?（求详细解答过程）谢谢了

Answer 1

问：求由y=x²,y=1及y轴所围成的图绕y轴旋转一周所得旋转体的体积?（求详细解答过程）谢谢了

答：这是一个顶点在原点,以y轴为对称轴,高度为1的旋转抛物体.垂直于y轴取一厚度为dy的薄园片,园片的半径就是x,该薄圆片的微体积dv=πx²dy,把这些微体积从0到1加起来,就是所求旋转体的体积.即：体积V=【0,1】∫πx²dy=【0,1】π∫ydy=πy²/2∣【0,1】=π/2