差分方程yt+1-yt=4的通解为
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亲，很高兴回答您的问题！
差分方程 yt+1?yt＝t2t 对应的齐次差分方程为 yt+1-yt=0。
易知：齐次差分方程的通解 yt1=y1=C，C 为任意常数。
因此，可设差分方程 yt+1?yt＝t2t 的一个特解 y*=（at+b）2t。
由 yt+1?yt＝t2t，代入可得：[a（t+1）+b]2t+1-（at+b）2t=t2t。
整理可得：at+2a+b=t，所以，a＝12a+b＝0。
即 a＝1 b＝?2，所以，y*=（t-2）2t。
所以，差分方程 yt+1?yt＝t2t 的通解 yt＝yt1+y*＝C+(t?2)2t。
咨询记录 · 回答于2023-12-26
差分方程yt+1-yt=4的通解为
通解
亲，很高兴回答您的问题。
差分方程yt+1?yt＝t2t对应的齐次差分方程为yt+1-yt=0。
易知：齐次差分方程的通解yt1=y1=C，C为任意常数。
因此，可设差分方程yt+1?yt＝t2t的一个特解y*=（at+b）2t。
由yt+1?yt＝t2t，代入可得：[a（t+1）+b]2t+1-（at+b）2t=t2t。
整理可得：at+2a+b=t。
所以，a＝12a+b＝0。
即a＝1b＝?2。
所以，y*=（t-2）2t。
所以，差分方程yt+1?yt＝t2t的通解yt＝yt1+y*＝C+(t?2)2t。
差分方程yt+1-yt=4的通解为
1. △yt = y(t+1) - y(t) = (t+1)^3 - t^3
△yt = y(t+2) - 2y(t+1) + y(t) = (t+2)^3 - 2(t+1)^3 + t^3
2. 一阶线性非齐次差分齐次特征方程：λ-1=0，则λ=1
齐次差分方程 yt+1 - yt = 4 的通解为：通解为 C(1)^t = Cf(t) 型为 ρ^t × Pm(t)，ρ=1 为特征方程
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