Question

已知+α,β∈(0,π),+且+2cos(α+β)=cosα+cos+β求cos(α+β)的最小值

Answer 1

问：已知+α,β∈(0,π),+且+2cos(α+β)=cosα+cos+β求cos(α+β)的最小值

答：已知+α,β∈(0,π),+且+2cos(α+β)=cosα+cos+β求cos(α+β)的最小值是-24/25

答：cos（2α+β）-2cos（α+β）cosα=[cos（α+β）cosα-sin（α+β）sinα]-2cos（α+β）cosα =-cos（α+β）cosα-sin（α+β）sinα=-cos[（α-β）-α]=-cosβ=，∴cosβ=-2再根据 α、β∈（0，π），可得sinβ=2/3∴cos(α+β)的最小值=2sinβcosβ=-24/25

问：这是怎么来的cos（2α+β）-2cos（α+β）cosα=[cos（α+β）cosα-sin（α+β）sinα]-2cos（α+β）cosα =-cos（α+β）cosα-sin（α+β）sinα=-cos[（α-β）-α]=-cosβ=，∴cosβ=-2再根据 α、β∈（0，π），这又为啥可得sinβ=2/3∴cos(α+β)的最小值=2sinβcosβ=-24/25

答：这是换算得来的cos（2α+β）-2cos（α+β）cosα=[cos（α+β）cosα-sin（α+β）sinα]-2cos（α+β）cosα =-cos（α+β）cosα-sin（α+β）sinα=-cos[（α-β）-α]=-cosβ=，∴cosβ=-2再根据 α、β∈（0，π），这又为啥可得sinβ=2/3∴cos(α+β)的最小值=2sinβcosβ=-24/25

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