求微分方程(y+1)²dy╱dx=e²的通解
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亲，您好！一阶微分方程：
如果式子可以导成 y'+P(x)y=Q(x) 的形式，
利用公式 y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx) 求解。
若式子可变形为 y'=f(y/x) 的形式，设 y/x=u ，
利用公式 du/(f(u)-u)=dx/x 求解。
若式子可整理为 dy/f(y)=dx/g(x) 的形式，用分离系数法，两边积分求解。
二阶微分方程 y''+py'+q=0 可以将其化为 r^2+pr+q=0 。
算出两根为 r1,r2。
1. 若实根 r1 不等于 r2
y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x) 。
2. 若实根 r1=r2
y=(c1+c2x)*e^(r1x) 。
3. 若有一对共轭复根 r1=α+βi r2=α-βi y=e^(αx) 。
咨询记录 · 回答于2024-01-10
求微分方程(y+1)²dy%qdx=e²的通解
快点
一阶微分方程
如果式子可以导成 y' + P(x)y = Q(x) 的形式，利用公式 y = [∫Q(x)e^(∫P(x)dx) + C]e^(-∫P(x)dx) 求解
若式子可变形为 y' = f(y/x) 的形式，设 y/x = u，利用公式 du/(f(u)-u) = dx/x 求解
若式子可整理为 dy/f(y) = dx/g(x) 的形式，用分离系数法，两边积分求解
二阶微分方程 y'' + py' + q = 0 可以将其化为 r^2 + pr + q = 0，算出两根为 r1, r2。
1. 若实根 r1 不等于 r2
y = c1*e^(r1x) + c2*e^(r2x)
2. 若实根 r1 = r2
y = (c1 + c2x)*e^(r1x)
3. 若有一对共轭复根 r1 = α + βi，r2 = α - βi，y = e^(αx)
u(x,y)=(x+y²+2y+2)e^(-y)=C
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