Question

f(x)=a/x^2十lnx/x,(a>0)其中x。是f(x)的零点,x1是极值点,证明

Answer 1

问：f(x)=a/x^2十lnx/x,(a>0)其中x。是f(x)的零点,x1是极值点,证明

答：您好亲，很高兴为您解答。定义域（0, + ∞)f(x)=2/x+lnx,f'(x)=-2/x²+1/x=(x-2)/x²,令f '（x）=0 得x=20＜x＜2时，f'（x）＜0 ，f（x）是减函数，x＞2时，f '（x）＞0 ，f（x）是增函数，所以，f（x）在x=2时取得极小值，f（2）=1+ln2,所以f（x）有极小值，极小值为f（2）=1+ln2

答：函数f(x)=(a-1/2)x^2+lnx(a属于R),若f(x)>0有解,说明函数的最大值大于0f‘（x）=（2a-1）x+1/x当2a-1>=0时,f’（x）>0在（0,正无穷）上恒成立f（x）在（0,正无穷）上单调递增fmax=f（正无穷）>0当2a-1x>0得到0 因此f（x）在（0,√(1/1-2a)）上递增,在（√(1/1-2a),正无穷）上递减fmax=f（√(1/1-2a)）=-1/2-1/2ln（1-2a）>0得到1-2ae得到（1-1/e）/2 综合得到a>（1-1/e）/2