Question

乘数和被乘数的区别

Answer 1

乘数和被乘数的区别：乘数指四则运算的乘法中乘以其他数字的数字，也叫因数，一般来说放在算式的后面位置。被乘数指四则运算的乘法中被乘的数字，一般来说放在算式的前面。

乘法的运算定律

乘法交换律：对于任意的自然数a和b，有a×b=b×a。

乘法结合律：对于任意的自然数a、b和c，有(a×b)×c= a×（b×c）


证明：对任意的自然数a，b，c，满足(a+b)×c=a×c+b×c，a×(b+c) =a×b+a×c.由于乘法满足交换律。

证明方法：数学归纳法

固定a和b，对c用归纳法。当c=0时，a×(b+0)=a×b， a×b+a×0=a×b，于是a×(b+0) =a×b+a×0即对于c=0时，乘法分配律成立。

假设a×(b+c) =a×b+a×c，我们来证明a×(b+(c+)) =a×b+a×(c+)(这里，c+表示c的后继，没有看过前面内容的读者，可以查看历史消息中关于皮亚诺公理的部分)根据加法的定义与加法的交换律。

b+（c+）=（c+）+ b=（c+b）+=(b+c)+，于是a×(b+（c+）)= a×(b+c)+，根据乘法的定义，a×(b+c)+= a×(b+c)+a= a×b+a×c+a= a×b+a×（c+），这样就完成了归纳。