乘数和被乘数的区别

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GUO开心一家人
2023-02-16 · 超过45用户采纳过TA的回答
知道答主
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乘数和被乘数的区别:乘数指四则运算的乘法中乘以其他数字的数字,也叫因数,一般来说放在算式的后面位置。被乘数指四则运算的乘法中被乘的数字,一般来说放在算式的前面。

乘法的运算定律

乘法交换律:对于任意的自然数a和b,有a×b=b×a。

乘法结合律:对于任意的自然数a、b和c,有(a×b)×c= a×(b×c)


证明:对任意的自然数a,b,c,满足(a+b)×c=a×c+b×c,a×(b+c) =a×b+a×c.由于乘法满足交换律。

证明方法:数学归纳法

固定a和b,对c用归纳法。当c=0时,a×(b+0)=a×b, a×b+a×0=a×b,于是a×(b+0) =a×b+a×0即对于c=0时,乘法分配律成立。

假设a×(b+c) =a×b+a×c,我们来证明a×(b+(c+)) =a×b+a×(c+)(这里,c+表示c的后继,没有看过前面内容的读者,可以查看历史消息中关于皮亚诺公理的部分)根据加法的定义与加法的交换律。

b+(c+)=(c+)+ b=(c+b)+=(b+c)+,于是a×(b+(c+))= a×(b+c)+,根据乘法的定义,a×(b+c)+= a×(b+c)+a= a×b+a×c+a= a×b+a×(c+),这样就完成了归纳。

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