Question

怎么样证明（x减1/根号下x）的n次方的二项式项数和为二的n次方

Answer 1

问：怎么样证明（x减1/根号下x）的n次方的二项式项数和为二的n次方

答：要证明二项式展开式中，(x-1/√x)^n 的二项式项数和为2的n次方，可以使用二项式定理并展开式子。根据二项式定理，展开式子得：(x-1/√x)^n = Σ[k=0, n] (n choose k) x^k (-1/√x)^(n-k)其中，(n choose k)表示组合数，即从n个元素中取k个元素的不重不漏的组合数。要证明该展开式中二项式项数和为2的n次方，可以观察每一项的指数k。当k取遍0到n时，分母的√x相乘的总次数为偶数或奇数。当n为偶数时，总次数为偶数，每一项的符号相同，可以两两相加抵消掉，留下的项数是偶数，即2的n次方。当n为奇数时，总次数为奇数，每一项的符号不同，可以两两相加抵消掉，留下的项数也是偶数，即2的n次方。因此，(x-1/√x)^n 的二项式项数和为2的n次方。